知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．（2015秋•西宁校级期末）如图，BC是圆O的直径，过C作圆O的切线AC，连接AB交圆O于点D．
（Ⅰ）若AC=3，圆O的半径为1，求AD；
（Ⅱ）连接DO并延长交圆O于点E，连接CE，求证：CD²=AD•CE．

难度：较难

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4．（2015秋•云南校级月考）如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，求证：
（1）EA=ED；
（2）DB•DE=DC•BE．

难度：较难

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5．（2015秋•安徽期末）已知AB是圆O的一条弦，过点A、B分别作AE⊥AB，BF⊥AB，交弧AB上任意一点T的切线于点E、F，OT交AB于点C，求证：
（Ⅰ）∠CBT=∠CFT；
（Ⅱ）CT²=AE•BF．

难度：较难

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6．如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．
（1）求证：
AP
PC
=
FA
AB
；
（2）若⊙O的直径AB=1，求tan∠CPE的值．

难度：较难

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7．如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，使得QC²-QA²=BC•QC．
（Ⅰ）求证：QA为⊙O的切线；
（Ⅱ）若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．

难度：较难

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8．（1）已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．
（2）如图，圆O的直径为AB且BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．
（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；
（Ⅱ）若HE=4，求ED．

难度：中等

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9．（2015秋•天津期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=8，作△ABC外接圆O的切线CD，作BD⊥CD于D，交圆O于点E，给出下列四个结论：①∠BCD=60°；②DE=2；③BC²=BD•BA；④CE∥AB；则其中正确的序号是．

难度：中等

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10．如图，直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且∠PAC=∠BCD．
（1）证明：AB∥CD；
（2）若PC=2AC，求
AP
BC
．

难度：中等

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