知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，半径为1，圆心角为 $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B2%7D$ 的圆弧 $%20%5Chat%20AB$ 上有一点C．
（1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求| $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BOD%7D$ |的最小值；
（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧 $%20%5Chat%20AB$ 上运动时，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7BCE%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ 的取值范围．

难度：较易

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2．（几何证明选讲选做题）如图，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，OP=3cm，弦CD过点P，且 $%20%5Cfrac%20%7BCP%7D%7BCD%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，则CD的长为 ______ cm．

难度：中等

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3．如图，AB为圆O的直径，E为AB的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4，CE=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求 AD．

难度：较易

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4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BA，CD的延长线相交于点E，EF∥DA，并与CB的延长线交于点F，FG切⊙O于G．
（1）求证：BE•EF=CE•BF；
（2）求证：FE=FG．

难度：较易

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5．如图，A，B是⊙O上的两点，P为⊙O外一点，连结PA，PB分别交⊙O于点C，D，且AB=AD，连结BC并延长至E，使∠PEB=∠PAB．
（Ⅰ）求证：PE=PD；
（Ⅱ）若AB=EP=1，且∠BAD=120°，求AP．

难度：较易

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6．如图：点P在直径AB=1的半圆上移动（点P不与A，B重合），过P作圆的切线PT且PT=1，∠PAB=α，
（1）当α为何值时，四边形ABTP面积最大？
（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围？

难度：较易

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7．如图，已知AB为圆O的直径，PA、PC是圆O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°，PB交圆O于点D．
（1）求∠APC的大小；
（2）若PA= $%20%5Csqrt%20%7B21%7D$ ，求PD的长．

难度：较易

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8．已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧 $%20%5Chat%20AC$ 上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为1+ $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ ，求△ABC外接圆的面积．

难度：中等

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9．如图，AB是⊙O的直径，AC，DE分别是⊙O的切线，切点分别为A，E，BC交⊙O于E．
（Ⅰ）证明：D为AC的中点；
（Ⅱ）若⊙O的半径为 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，CE=1，求DE的长．

难度：较易

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10．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，连结AC交圆O于D，P为AD的中点，过P作不同于AD的弦交圆O于M、N两点，若BC=6，CD=4
（Ⅰ）求MP•NP的值
（Ⅱ）求证：∠C=∠AMD．

难度：中等

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