知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示，在四边形ABCP中，线段AP与BC的延长线交于点D，已知AB=AC且A，B，C，P四点共圆．
（1）求证：AC•DP=BD•PC
（2）若△ABC是面积为4
3
的等边三角形，求AP•AD的值．

难度：较难

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2．如图，圆O内切于△ABC的边于点D，E，F，AB=AC，连结AD交圆O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．
（1）证明：圆心O在直线AD上；
（2）若BC=6，求GC的长．

难度：较难

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3．（2015秋•枣阳市校级月考）自⊙O外一点p引切线与⊙O切于点A，M为PA的中点，过M引割线交⊙O于B、C两点．
求证：
（Ⅰ）PM²=MB•MC；
（Ⅱ）∠MCP=∠MPB．

难度：中等

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4．（2015秋•安庆校级月考）如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）若∠CAB=60°，⊙O的半径为2，EC=1，求DE的值．

难度：较难

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5．（2015秋•南京月考）在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD²=AB•ED．

难度：较难

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6．如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5．
（1）求证：四边形AEBC为平行四边形．
（2）求线段CF的长．

难度：中等

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7．（2015秋•永安市校级月考）如图，BD是△ABC外接圆的切线，过A作BD的平行线交BC于E，交△ABC的外接圆于F．
（1）若∠D=∠ABD，BC=2
3
，AC=4，求△ABC外接圆的面积；
（2）求证：AC•EF=AB•EC．

难度：较难

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8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，则
BC
AD
的值为．

难度：中等

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9．已知：如图，在△ABC中，AC=13，BC=14，AB=15，求△ABC外接圆⊙O的半径r．

难度：中等

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10．如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC交于E，EG平分∠E，且与BC、AD别相交于F、G．求证：∠CFG=∠DGF．

难度：中等

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