知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若\( \begin{vmatrix} 4^{x} & 2 \\ 2^{x} & 1\end{vmatrix} =0\)，则\(x=\) ______ ．

难度：易

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2．
已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 0 & 1\end{bmatrix}\)，设曲线\(C\)：\((x-y)^{2}+y^{2}=1\)在矩阵\(A\)对应的变换下得到曲线\(C′\)，求\(C′\)的方程．

难度：易

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3．
已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \sqrt {2}\end{bmatrix}\)所对应的变换\(T\)把曲线\(C\)变成曲线\(C_{1}\)：\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{2}=1\)，求曲线\(C\)的方程．

难度：易

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4．
如果由矩阵\( \begin{pmatrix} a & 2 \\ 2 & a\end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} a+2 \\ 2a\end{pmatrix}\)表示\(x\)，\(y\)的二元一次方程组无解，则实数\(a=\) ______ ．

难度：较易

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5．

若矩阵\( \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{pmatrix}\)满足：\(a_{11}\)，\(a_{12}\)，\(a_{21}\)，\(a_{22}∈\{0,1\}\)，且\( \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{vmatrix} =0\)，则这样的互不相等的矩阵共有\((\)　　\()\)

A．\(2\)个

B．\(6\)个

C．\(8\)个

D．\(10\)个

难度：易

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6．
关于\(x\)，\(y\)的二元一次方程的增广矩阵为\( \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & m\end{pmatrix}.\)若\(D_{x}=5\)，则实数\(m=\) ______ ．

难度：易

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7．
若线性方程组的增广矩阵为\( \begin{pmatrix} a & 0 & 2 \\ 0 & 1 & b\end{pmatrix}\)，解为\( \begin{cases} x=2 \\ y=1\end{cases}\)，则\(a+b=\) ______ ．

难度：易

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8．
计算：\( \begin{vmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 1\end{vmatrix} =\) ______ ．

难度：易

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9．已知函数\(f\left(x\right)=\begin{vmatrix} \sqrt{3}{\cos }^{2}x & -\sin x \\ \cos x & 1\end{vmatrix} \)；

\((1)\)当\(x∈\left[0, \dfrac{π}{2}\right] \)时，求\(f\left(x\right) \)的值域；
\((2)\)已知\(\triangle ABC \)的内角\(A,B,C \)的对边分别为\(a,b,c \)，若\(f\left( \dfrac{A}{2}\right)= \sqrt{3} \)，\(a=4 \)，\(b+c=5 \)，求\(\triangle ABC \)的面积；

难度：中等

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10．

若矩阵\(\begin{pmatrix}{a}_{11} & {a}_{12} \\ {a}_{21} & {a}_{22}\end{pmatrix} \)满足：\({a}_{11},{a}_{12},{a}_{21},{a}_{22}∈\left\{0,1\right\} \)，且\(\begin{vmatrix}{a}_{11} & {a}_{12} \\ {a}_{21} & {a}_{22}\end{vmatrix}=0 \)，则这样的互不相等的矩阵共有

A． \(2\)个

B． \(6\)个

C． \(8\)个

D． \(10\)个

难度：易

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