知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．二阶矩阵M对应的变换T将点（2，-2）与（-4，2）分别变换成点（-2，-2）与（0，-4）．
①求矩阵M；
②设直线l在变换T作用下得到了直线m：x-y=6，求l的方程．

难度：中等

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2．已知 a，b∈R，矩阵A=
-1a
b3
所对应的变换 T_A将直线 x-y-1=0变换为自身，求a，b的值．

难度：较难

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3．二阶矩阵M对应的变换将向量
1
-1
，
-2
1
分别变换成向量
3
-2
，
-2
-1
，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．

难度：中等

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4．已知线性变化T把点（1，-1）变成了（1，0），把点（1，1）变成了点（0，1）．
（1）求变换T所对应的矩阵M；
（2）求直线y=-1在变换T的作用下得到直线方程．

难度：较难

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5．设矩阵M=
2 -3
-1 a
，点A（2，1）在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点A′（1，-1）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）如图所示，点A（1，0），点C（0，1），单位正方形OABC在矩阵M所对应的线性变换作用下变成了什么图形？并画出图形．

难度：较难

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6．曲线y²-x-2y=0在二阶矩阵M=
1 a
b 1
的作用下变换为曲线y²=x；
（i）求实数a，b的值；
（ii）求M的逆矩阵M^-1．

难度：较难

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7．二阶矩阵M对应的变换T_M将曲线x²+x-y+1=0变为曲线2y²-x+2=0．求M^-1．

难度：中等

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8．设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标保持不变的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．

难度：较难

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9．求曲线C：xy=1在矩阵M=
1 1
-1 1
对应的变换作用下得到的曲线C₁的方程．

难度：较难

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10．求曲线y=sin（2x+
π
4
）经伸缩变换
x′=2x
y′=
1
2
y
后的曲线方程．

难度：较易

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