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          共50条信息

            • 1．
              已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1\end{bmatrix}\)，\(B= \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3\end{bmatrix}\)，\(C=AB\)．
              \((1)\)求矩阵\(C\)；
              \((2)\)若直线\(l_{1}\)：\(x+y=0\)在矩阵\(C\)对应的变换作用下得到另一直线\(l_{2}\)，求\(l_{2}\)的方程．
              难度：易
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            • 2． 已知矩阵，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3），
              （1）求实数a的值；
              （2）求矩阵A的特征值及特征向量．
              难度：中等
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            • 3．
              已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 0 & 1\end{bmatrix}\)，设曲线\(C\)：\((x-y)^{2}+y^{2}=1\)在矩阵\(A\)对应的变换下得到曲线\(C′\)，求\(C′\)的方程．
              难度：易
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            • 4．
              已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \sqrt {2}\end{bmatrix}\)所对应的变换\(T\)把曲线\(C\)变成曲线\(C_{1}\)：\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{2}=1\)，求曲线\(C\)的方程．
              难度：易
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            • 5． 关于x的不等式|＜0的解集为（-1，b）．
              （1）求实数a，b的值；
              （2）若z1=a+bi，z2=cosα+isinα，且z1z2为纯虚数，求tanα的值．
              难度：较易
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            • 6． 已知矩阵A=
              3   2
              2   1
              的逆矩阵B=
              10
              11
              ．
              （Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵；
              （Ⅱ）若矩阵X满足AX=B，求矩阵X．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=
              .
              2cos(x-
              π
              2
              )              		sin2x
              2cos(x+
              π
              6
              )
              .
              ，（x∈R）
              （1）求f（x）的最小正周期及判断函数f（x）的奇偶性；
              （2）在△ABC中，f（A）=0，|
              AC
              |=m，m∈[2，4]．若对任意实数t恒有|
              AB
              -t
              AC
              |≥|
              BC
              |，求△ABC面积的最大值．
              难度：中等
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            • 8． 二阶矩阵M有特征值λ=8，其对应的一个特征向量
              e
              =
              1
              1
              ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成点（-2，4），求矩阵M2．
              难度：中等
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            • 9． 已知数列{an}的前n项和Sn=
              .
              2n1
              n25
              .
               （n∈N+）
              （1）求Sn的最大值；
              （2）若bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足
              .
              an
              -1
               
              Sn
              1
              .
              =1              （n为正整数）．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）记S=a1+a2+…+an+…．试比较S与（n+1）an的大小关系，并证明你的结论．
              难度：中等
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