知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在平面直角坐标系中，以原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}{y=2+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\)．
\((1)\)若\(l\)的参数方程中的\(t=- \sqrt {2}\)时，得到\(M\)点，求\(M\)的极坐标和曲线\(C\)直角坐标方程；
\((2)\)若点\(P(0,2)\)，\(l\)和曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\( \dfrac {1}{|PA|}+ \dfrac {1}{|PB|}\)．

难度：中等

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2．
在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的方程为\(x-y+4=0\)，曲线\(C\)的参数方程\( \begin{cases} \overset{x= \sqrt {3}\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\()\)
\((\)Ⅰ\()\)已知在极坐标系\((\)与直角坐标系\(xOy\)取相同的长度单位，且以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴\()\)中，点\(P\)的极坐标\((2 \sqrt {2}, \dfrac {3π}{4})\)，判断点\(P\)与直线\(l\)的位置关系；
\((\)Ⅱ\()\)设点\(Q\)为曲线\(C\)上的一个动点，求它到直线\(l\)的距离的最小值．

难度：中等

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3．

在极坐标系中，已知点\(P(2, \dfrac {π}{6})\)，则过点\(P\)且平行于极轴的直线的方程是\((\)　　\()\)

A．\(ρ\sin θ=1\)

B．\(ρ\sin θ= \sqrt {3}\)

C．\(ρ\cos θ=1\)

D．\(ρ\cos θ= \sqrt {3}\)

难度：较易

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4．
已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=-1+t\cos \alpha }{y=1+t\sin \alpha }\end{cases}(t\)为参数\().\)以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=ρ\cos θ+2\)．
\((\)Ⅰ\()\)写出直线\(l\)经过的定点的直角坐标，并求曲线\(C\)的普通方程；
\((\)Ⅱ\()\)若\(α= \dfrac {π}{4}\)，求直线\(l\)的极坐标方程，以及直线\(l\)与曲线\(C\)的交点的极坐标．

难度：难

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5．
在平面直角坐标系\(xoy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=a\cos \phi }{y=b\sin \phi }\end{cases}(a > b > 0,ϕ\)为参数\()\)，在以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)是圆心在极轴上，且经过极点的圆\(.\)已知曲线\(C_{1}\)上的点\(M(1, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)对应的参数\(ϕ= \dfrac {π}{3}\)，射线\(θ= \dfrac {π}{3}\)与曲线\(C_{2}\)交于点\(D(1, \dfrac {π}{3})\)．
\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\)若点\(A(ρ_{1},θ)\)，\(B(ρ_{2},θ+ \dfrac {π}{2})\)在曲线\(C_{1}\)上，求\( \dfrac {1}{ ρ_{ 1 }^{ 2 }}+ \dfrac {1}{ ρ_{ 2 }^{ 2 }}\)的值．

难度：中等

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6．
在直角坐标系\(xoy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+\cos \beta }{y=\sin \beta }\end{cases}(β\)为参数\().\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ\)．
\((\)Ⅰ\()\)将曲线\(C_{1}\)的方程化为极坐标方程；
\((\)Ⅱ\()\)已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=t\cos \alpha }{y=t\sin \alpha }\end{cases}( \dfrac {π}{2} < α < π,t\)为参数，\(t\neq 0)\)，\(l\)与\(C_{1}\)交与点\(A\)，\(l\)与\(C_{2}\)交与点\(B\)，且\(|AB|= \sqrt {3}\)，求\(α\)的值．

难度：较易

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7．

在直角坐标系中，点\(P\)坐标是\((-3,3)\)，以原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，点\(P\)的极坐标是\((\)　　\()\)

A．\((3 \sqrt {2}, \dfrac {3π}{4})\)

B．\((3 \sqrt {2}, \dfrac {5π}{4})\)

C．\((3, \dfrac {5π}{4})\)

D．\((3, \dfrac {3π}{4})\)

难度：较易

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8．
已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=2\cos θ\)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线\(L\)的参数方程是\( \begin{cases} \overset{x= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t+m}{y= \dfrac {1}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)．
\((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程和直线\(L\)的普通方程；
\((2)\)设点\(P(m,0)\)，若直线\(L\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，且\(|PA|⋅|PB|=1\)，求实数\(m\)的值．

难度：较易

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9．
已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ-2\cos θ-4\sin θ=0\)，以极点为在平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立平面直角坐标系\(xoy\)，直线的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}{y=1+ \dfrac {1}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)．
\((1)\)将曲线\(C\)的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线\(l\)的参数方程化为普通方程；
\((2)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，与\(y\)轴交于点\(M\)，求\((|MA|+|MB|)^{2}\)的值．

难度：较易

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10．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，过点\(P(2,0)\)的直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2- \sqrt {3}t}{y=t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，圆\(C\)的方程为\(x^{2}+y^{2}=4.\)以直角坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
\((1)\)求直线\(l\)的普通方程和圆\(C\)的极坐标方程；
\((2)\)设直线\(l\)与圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)的值．

难度：较易

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