知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ-4\sin θ=0.\)以极点为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线\(l\)过点\(M(1,0)\)，倾斜角为\( \dfrac {3π}{4}\)．
\((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程与直线\(l\)的参数方程；
\((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，求\(|MA|+|MB|\)．

难度：较易

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2．
在直角坐标系\(xOy\)的原点，以坐标原点为极点，\(x\)轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为\(ρ= \dfrac {2\cos θ}{\sin ^{2}\theta }\)，\(C_{2}\)的参数方程为\( \begin{cases} x=2- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y=2+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)．
\((\)Ⅰ\()\)将曲线\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的方程化为直角坐标系下的普通方程；
\((\)Ⅱ\()\)若\(C_{1}\)与\(C_{2}\)相交于\(A\)、\(B\)两点，求\(|AB|\)．

难度：较易

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3．已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是．

难度：较难

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4．
【题文】在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），若直线与圆相切，求实数的值.

难度：中等

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5．
【题文】若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为

难度：中等

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6．在极坐标系中，和极轴垂直相交的直线l与圆ρ=4相交于A、B两点，若|AB|=4，则直线l的极坐标方程为．

难度：较难

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7．选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；
（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．

难度：中等

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8．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，过点(2，
π
3
)作极轴的垂线，垂足为M，则M点的极坐标为．

难度：较难

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9．（坐标系与参数方程）
从极点O作直线与另一直线ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM•OP=12．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设R为直线ρcosθ=4上任意一点，试求RP的最小值．

难度：中等

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10．（1）已知某圆的极坐标方程为：ρ2-42ρcos（θ-π4）+6=0．将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程．
（2）已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e₁=
.
1
1
.
，且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成
（-2，4）．求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系．

难度：较难

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