知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在平面直角坐标系中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=-1+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}{y=-5+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}\end{cases}(\)其中\(t\)为参数\()\)，现以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\sin θ\)．
\((\)Ⅰ\()\)写出直线\(l\)和曲线\(C\)的普通方程；
\((\)Ⅱ\()\)已知点\(P\)为曲线\(C\)上的动点，求\(P\)到直线\(l\)的距离的最小值．

难度：较易

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2．
已知\(P\)为半圆\(C\)：\( \begin{cases} \overset{x=\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数，\(0\leqslant θ\leqslant π)\)上的点，点\(A\)的坐标为\((1,0)\)，\(O\)为坐标原点，点\(M\)在射线\(OP\)上，线段\(OM\)与\(C\)的弧\( \hat AP\)的长度均为\( \dfrac {π}{3}\)．
\((1)\)以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点\(M\)的极坐标；
\((2)\)求直线\(AM\)的参数方程．

难度：较难

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3．
以平面直角坐标系\(xOy\)的原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}{y=1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}\end{cases}\)，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4 \sqrt {2}\sin (θ+ \dfrac {π}{4}).\)
\((1)\)求直线\(l\)的普通方程与圆\(C\)的直角坐标系；
\((2)\)设曲线\(C\)与直线\(l\)交于\(A\)、\(B\)两点，若\(P\)点的直角坐标为\((2,1)\)，求\(||PA|-|PB||\)的值．

难度：较难

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4．
已知曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=-1+t\cos \alpha }{y=3+t\sin \alpha }\end{cases}(t\)为参数，\(0\leqslant α < π)\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt {2}\sin (θ+ \dfrac {π}{4}).\)
\((\)Ⅰ\()\)若极坐标为\(( \sqrt {2}, \dfrac {π}{4})\)的点\(A\)在曲线\(C_{1}\)上，求曲线\(C_{1}\)与曲线\(C_{2}\)的交点坐标；
\((\)Ⅱ\()\)若点\(P\)的坐标为\((-1,3)\)，且曲线\(C_{1}\)与曲线\(C_{2}\)交于\(B\)，\(D\)两点，求\(|PB|⋅|PD|\)．

难度：较难

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5．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=a\cos \phi }{y=b\sin \phi }\end{cases}(a > b > 0,φ\)为参数\()\)，且曲线\(C_{1}\)上的点\(M(2, \sqrt {3})\)对应的参数\(φ= \dfrac {π}{3}.\)以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)是圆心在极轴上且经过极点的圆\(.\)射线\(θ= \dfrac {π}{4}\)与曲线\(C_{2}\)交于点\(D( \sqrt {2}, \dfrac {π}{4}).\)
\((1)\)求曲线\(C_{1}\)的普通方程，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程；
\((2)\)若\(A(ρ_{1},θ)\)，\(B(ρ_{2},θ+ \dfrac {π}{2})\)是曲线\(C_{1}\)上的两点，求\( \dfrac {1}{\rho _{1}^{2}}+ \dfrac {1}{\rho _{2}^{2}}\)的值．

难度：较易

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6．
在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)：\( \begin{cases} \overset{x=t}{y=- \sqrt {3}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C_{1}\)：\( \begin{cases} \overset{x=\cos \theta }{y=1+\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)，以该直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的方程为\(ρ=-2\cos θ+2 \sqrt {3}\sin θ\)．
\((1)\)分别求曲线\(C_{1}\)的极坐标方程和曲线\(C_{2}\)的直角坐标方程；
\((2)\)设直线\(l\)交曲线\(C_{1}\)于\(O\)、\(A\)两点，直线\(l\)交曲线\(C_{2}\)于\(O\)、\(B\)两点，求\(|AB|\)的长．

难度：较易

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7．
在直角坐标系\(xOy\)中，过点\(P(1,-2)\)的直线\(l\)的倾斜角为\(45^{\circ}.\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ\sin ^{2}θ=2\cos θ\)，直线\(l\)和曲线\(C\)的交点为点\(A\)、\(B\)．
\((I)\)求直线\(l\)的参数方程；
\((\)Ⅱ\()\)求\(|PA|⋅|PB|\)的值．

难度：较难

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8．
已知直线的极坐标方程是\(ρ\cos θ+ρ\sin θ-1=0.\)以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线\(C\)：\( \begin{cases} \overset{x=-1+\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．

难度：较易

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9．
在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2\cos \alpha }{y= \sqrt {2}\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\()\)，以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ\sin (θ+ \dfrac {π}{4})=3 \sqrt {2}\)
\((1)\)求曲线\(C_{1}\)的普通方程与曲线\(C_{2}\)的直角坐标方程；
\((2)\)设\(P_{1}\)，\(P_{2}\)分别为曲线\(C_{1}\)、\(C_{2}\)上的两个动点，求线段\(P_{1}P_{2}\)的最小值．

难度：较易

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10．
已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ-6\cos θ+2\sin θ+ \dfrac {1}{\rho }=0\)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)经过点\(P(3,3)\)，倾斜角\(α= \dfrac {π}{3}\)
\((1)\)写出曲线\(C\)直角坐标方程；
\((2)\)写出直线\(l\)的标准参数方程．

难度：较易

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