在平面直角坐标系\(xoy\)中，直线\(l\)的参数方程\(\begin{cases} & x=2+\dfrac{1}{2}t \\ & y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为：\(\rho =4\cos \theta \)．

已知点\(M\)的极坐标是\(({-}2{,-}\dfrac{\pi}{6})\)，它关于直线\(\theta{=}\dfrac{\pi}{2}\)的对称点坐标是\(({  })\)

在直线坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=a\cos t \\ y=1+a\sin t\end{cases} \) \((t\)为参数，\(a > 0).\)在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\({C}_{2} :ρ=4\cos θ\)．

\((1)\)说明\(C_{1}\)是哪一种曲线，并将\(C_{1}\)的方程化为极坐标方程．

\((2)\)直线\(C_{3}\)的极坐标方程为\(θ=α_{0}\)，其中\(α_{0}\)满足\(\tan α_{0}=2\)，若曲线\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的公共点都在\(C_{3}\)上，求\(a\)．

\((1)\)已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=2\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1+t \\ y=2+ \sqrt{3}t\end{cases} \) \((t\)为参数\()\)．

\(①\)写出直线\(l\)的普通方程与曲线\(C\)的直角坐标方程；

\(②\)设曲线\(C\)经过伸缩变换\(\begin{cases}x{{'}}=x \\ y{{'}}= \dfrac{1}{2}y\end{cases} \)得到曲线\(C{{'}} \)，设       \(M(x,y)\)为\(C{{'}} \)上任意一点，

求\({x}^{2}- \sqrt{3}xy+2{y}^{2} \)的最小值，并求相应的点\(M\)的坐标．

\((2)\)设函数\(f(x)=\left|x-a\right| \)．

\(①\)当\(a=2\)时，解不等式\(f(x)\geqslant 7-|x-1|\)；

\(②\)若\(f(x)\leqslant 2\)的解集为\([-1,3]\)，\( \dfrac{1}{m}+ \dfrac{1}{2n}=a(m > 0,n > 0) \)，求证：\(m+4n\geqslant 2 \sqrt{2}+3 \)．

选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ^{2}(1+2\sin ^{2}θ)=3\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=t \\ & y=6+t \end{cases}(t\)为参数\()\)．

\((\)Ⅰ\()\)写出曲线\(C\)的参数方程和直线\(l\)的普通方程；

\((\)Ⅱ\()\)已知点\(P\)是曲线\(C\)上一点，求点\(P\)到直线\(l\)的最小距离．