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          共50条信息

            • 1．

              关于极坐标系的下列叙述正确的是________．

              \(①\)极轴是一条射线；

              \(②\)极点的极坐标是\((0,0)\)；

              \(③\)点\((0,0)\)表示极点；

              \(④\)点\(M(4, \dfrac{π}{4})\)与点\(N(4, \dfrac{5π}{4})\)表示同一个点．

              难度：难
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            • 2．

              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l:\begin{cases} & x=\dfrac{3}{5}t \\ & y=1+\dfrac{4}{5}t \end{cases}(t\)为参数\()\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\({{\rho }^{2}}\cos 2\theta =-4\)

              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；

              \((2)\)点\(P(0,1)\)，直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(M,N\)两点，求\(\dfrac{1}{\left| PM \right|}+\dfrac{1}{\left| PN \right|}\)的值．

              难度：较难
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            • 3．

              在极坐标系中，点\((2,\dfrac{\pi }{6})\)到直线\(ρ\sin (θ−\dfrac{\pi }{6})=1\)的距离是 ______ ．

              难度：中等
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            • 4．

              已知点\(M\)的极坐标是\((2{,}{-}\dfrac{\pi}{6})\)，它关于直线\(\theta{=}\dfrac{\pi}{2}\)的对称点坐标是\(({  })\)

              A．\((2{,}\dfrac{11\pi}{6})\)
              B．\((2{,}\dfrac{7\pi}{6})\)
              C．\((2{,}{-}\dfrac{\pi}{6})\)
              D．\((2{,}{-}\dfrac{11\pi}{6})\)
              难度：较易
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            • 5．
              曲线的极坐标方程\(ρ=4\sin θ\)化为直角坐标为\((\)　　\()\)
              A．\(x^{2}+(y+2)^{2}=4\)
              B．\(x^{2}+(y-2)^{2}=4\)
              C．\((x-2)^{2}+y^{2}=4\)
              D．\((x+2)^{2}+y^{2}=4\)
              难度：易
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            • 6．
              在直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+\cos \phi }{y=\sin \phi }\end{cases}\)，\((φ\)为参数\()\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
              \((1)\)求圆\(C\)的普通方程和极坐标方程；
              \((2)\)直线\(l\)的极坐标方程是\(2ρ\sin (θ+ \dfrac {π}{3})=6 \sqrt {3}\)，射线\(OM\)：\(θ= \dfrac {π}{6}\)与圆\(C\)的交点为\(O\)，\(P\)，与直线\(l\)的交点为\(Q\)，求线段\(PQ\)的长．
              难度：易
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            • 7．
              在直角坐标系中，以原点为极点，\(x\)轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=1- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y=1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=6\cos θ\)
              \((1)\)若\(l\)的参数方程中的\(t= \sqrt {2}\)时，得到\(M\)点，求\(M\)的极坐标和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)若点\(P(1,1)\)，\(l\)和曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\( \dfrac {1}{|PA|}+ \dfrac {1}{|PB|}\)．
              难度：难
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            • 8．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中\(.\)己知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=t\cos \dfrac {2π}{3}}{y=4+t\sin \dfrac {2π}{3}}\end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=4\)．
              \((1)\)写出直线\(l\)的普通方程与曲线\(C\)的直角坐标系方程；
              \((2)\)直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，求\(∠AOB\)的值．
              难度：中等
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            • 9．
              在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为\(x\)轴正半轴，建立直角坐标系，点\(M(2, \dfrac {π}{6})\)的直角坐标是\((\)　　\()\)
              A．\((2,1)\)
              B．\(( \sqrt {3},1)\)
              C．\((1, \sqrt {3})\)
              D．\((1,2)\)
              难度：较易
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            • 10．

              点\(M\)的极坐标\(\left(4, \dfrac{5π}{6}\right) \)化成直角坐标的结果是______．

              难度：难
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