\((\)Ⅱ\()\)极坐标系中两点\(A(ρ\)\({\,\!}_{1}\)，\(θ\)\({\,\!}_{0}\)\()\)，\(B\)\(\left( \left. ρ_{2},θ_{0}+ \dfrac{π}{2} \right. \right)\)都在曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)上，求\( \dfrac{1}{ρ\rlap{_{1}}{^{2}}}\)\(+\)\( \dfrac{1}{ρ\rlap{_{2}}{^{2}}}\)的值．

在极坐标系中，已知两点\(A(2,\dfrac{\pi }{3}),B(2,\dfrac{2\pi }{3})\)，则\(|AB|=\)________

把极坐标\(A\left(2, \dfrac{2π}{3}\right) \)写成直角坐标为

在直角坐标系\(xoy\)中，直线\({{C}_{1}}:x=-2\) ， 圆\({{C}_{2}}:{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=1\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

\((1)\)求\({{C}_{1}}\)，\({{C}_{2}}\)的极坐标方程；

\((2)\)若直线\({{C}_{3}}\)的极坐标为\(\theta =\dfrac{\pi }{4}\left( \rho \in R \right)\)，设\({{C}_{2}}\)与\({{C}_{3}}\)的交点为\(M,N\)，求\(\Delta {{C}_{2}}MN\)的面积．

在极坐标系中，点\(\left( 2,\dfrac{5\pi }{6} \right)\)到直线\(\rho \sin \left( \theta -\dfrac{\pi }{3} \right)=4\)的距离为(    )

\([\)选修\(4—4\)：坐标系与参数方程\(]\)

在直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C\)的方程为\((x+6)^{2}+y^{2}=25\)．

\((\)Ⅰ\()\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求\(C\)的极坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)直线\(1\)的参数方程是\(\begin{cases} & x=t\cos \alpha \\ & y=t\sin \alpha \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)，\(1\)与\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(|AB|=\sqrt{10}\)，求\(1\)的斜率．

 \([\)选修\(4—5\)：不等式选讲\(]\)

己知不等式\(2|x-3|+|x-4| < 2a\)

\((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)，求不等式的解集；

\((\)Ⅱ\()\)若已知不等式的解集不是空集，求\(a\)的取值范围。

\([\)选修\(4―4\)：坐标系与参数方程\(]\)

在直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C\)的方程为\((x+6)^{2}+y^{2}=25\)．

\((\)Ⅰ\()\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求\(C\)的极坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases} & x=t\cos \alpha \\ & y=t\sin \alpha \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)，\(l\)与\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(|AB|=\sqrt{10}\)，求\(l\)的斜率．

 \([\)选修\(4—5\)：不等式选讲\(]\)

已知不等式\(2|x-3|+|x-4| < 2a\)

\((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)，求不等式的解集；

\((\)Ⅱ\()\)若已知不等式的解集不是空集，求\(a\)的取值范围。

选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

在直角坐标系\(xOy \)中，曲线\({C}_{1} \)的参数方程为\(\{\begin{matrix}x=-3+t \\ \\ y=-1-t\end{matrix} (t \)为参数\()\)，以坐标原点\(O \)为极点，以\(x \)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆\({C}_{2} \)的极坐标方程为\(p=4 \sqrt{2}\sin \left( \dfrac{3π}{4}-θ\right) \)．

\((1)\)求\({C}_{1} \)的普通方程和\({C}_{2} \)的直角坐标方程；

\((2)\)设点\(M \)为曲线\({C}_{1} \)上任意一点，过\(M \)作圆\({C}_{2} \)的切线，切点为\(N \)，求\(\left|MN\right| \)的最小值．