优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． （选做题）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
              x=-3t+2
              y=4t.
              (t              为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点．
              （Ⅰ）求点Q的轨迹C2的方程；
              （Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线ρ=2sinθ上的动点，M为C2与x轴的交点，求|MN|的最大值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 已知曲线C1的极坐标方程是ρ=
              		2
              ，曲线C2的参数方程是
              x=1
              y=2tsinθ+
              1
              2
              (t＞0，θ∈[
              π
              6
              ，
              π
              2
              ]，θ              是参数）．
              （1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；
              （2）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 3． 参数方程
              x=2cosα
              y=2-cos2α
              （α是参数）表示的曲线的普通方程是    ．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．选修4-1：（几何证明选讲）
              如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
              AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
              求证：O，C，P，D四点共圆．
              B．选修4-2：（矩阵与变换）
              已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
               
              1
              1
              ]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
              C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
              在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2
              		2
              sin（θ-
              π
              4
              ），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
              x=1+
              4
              5
              t
              y=-1-
              3
              5
              t
              （t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
              D．选修4-5（不等式选讲）
              已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 选修4-2：矩阵及其变换
              （1）如图，向量
              OA
              和
              OB
              被矩阵M作用后分别变成
              OA′
              和
              OB′
              ，
              （Ⅰ）求矩阵M；
              （Ⅱ）并求y=sin(x+
              π
              3
              )              在M作用后的函数解析式；
              选修4-4：坐标系与参数方程
              （ 2）在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为
              x=3-
              		2
              2
              t
              y=
              		5
              +
              		2
              2
              t
              （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x0y取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
              		5
              sinθ              ．
              （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
              （Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（3，
              		5
              ），求|PA|+|PB|．
              选修4-5：不等式选讲
              （3）已知x，y，z为正实数，且
              1
              x
              +
              1
              y
              +
              1
              z
              =1              ，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 选做题（请考生从以下三个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．）
              A（坐标系与参数方程选讲选做题）直线l：
              x=4t
              y=3t-2
              （t为参数）被曲线C：
              x=5+2cosθ
              y=3+2sinθ
              （θ为参数）所截得的弦长为    ．
              B（不等式选讲选做题）若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围为    ．
              C（几何证明选讲选做题）若一直角三角形的内切圆与外接圆的面积分别π与9π，则该三角形的面积为    ．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 7． （1）选修4-2：矩阵与变换
              若二阶矩阵M满足M
              12
              34
              =
              710
              46
              ．
              （Ⅰ）求二阶矩阵M；
              （Ⅱ）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲线的方程．
              （2）选修4-4：坐标系与参数方程
              已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
              x=2tcosθ
              y=2sinθ
              （t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-
              π
              4
              )=2
              		2
              ．
              （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
              （Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且
              OA
              •
              OB
              =10              （其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．
              （3）选修4-5：不等式选讲
              已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
              （Ⅰ）求m的值；
              （Ⅱ）求证：
              n4
              a2
              +
              p4
              b2
              +
              q4
              c2
              ≥2              ．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 8． 坐标系与参数方程选讲．
              已知曲线C：
              x=cosθ
              y=sinθ
              （θ为参数）．
              （1）将C参数方程化为普通方程；
              （2）若把C上各点的坐标经过伸缩变换
              x′=3x
              y′=2y
              后得到曲线C′，求曲线C′上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 9． （1）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．
              （Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
              （Ⅱ）若
              AC
              AB
              =
              3
              5
              ，求
              AF
              DF
              的值．
              （2）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线
              C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：
              x=-2+
              		2
              2
              t
              y=-4+
              		2
              2
              t
              ，直线L与曲线C分别交于M，N．
              （Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；  
              （Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 10． （1）（矩阵与变换）已知二阶矩阵M=
              0-1
              23
              ．
              （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；
              （Ⅱ）设向量
              α
              =
              -1
              3
              ，求M100
              α
              ．
              （2）（坐标系与参数方程）
              已知曲线C1的参数方程为
              x=1+2cosθ
              y=-1+2sinθ
              （θ是参数），曲线C2的极坐标方程为θ=
              π
              4
              （ρ∈R）．
              （Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的平面直角坐标方程；
              （Ⅱ）设曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求弦长|AB|．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷