选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

    在直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(\rho =2\sqrt{2}\cos ({ }\!\!\theta\!\!{ }+\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4})\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=t \\ y=-1+2 \sqrt{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，直线\(l\)和圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(P\)是圆\(C\)上不同于\(A\)，\(B\)的任意一点．

    \((\)Ⅰ\()\)求圆心的极坐标；

    \((\)Ⅱ\()\)求\(\triangle PAB\)面积的最大值．

    选修\(4-5\)：不等式选讲

    设关于\(x\)的不等式\(|2x-a|+|x+3|\geqslant 2x+4\)的解集为\(A\)．

    \((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)，求\(A\)；

    \((\)Ⅱ\()\)若\(A=R\)，求\(a\)的取值范围．

已知点\(P\)所在曲线的极坐标方程为\(ρ=2\cos θ\)，点\(Q\)所在曲线的参数方程为\(\begin{cases} x=1+t, \\ y=4+2t \end{cases}(t\)为参数\()\)，则\(|PQ|\)的最小值是\((\)　　\()\)

在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)和\(C_{2}\)的参数方程分别为\(\begin{cases}x=t+ \dfrac{1}{t} \\ y=2\end{cases} (\)\(t\)为参数\()\)和\(\begin{cases}x=2\cos θ \\ y=2\sin θ\end{cases} (θ \)为参数\()\)，则曲线与的交点个数为(    )

直线\(\begin{cases}x=t\cos α \\ y=t\sin α\end{cases} (t\)为参数\()\)与圆\(\begin{cases}x=4+2\cos φ \\ y=2\sin φ\end{cases} (φ\)为参数\()\)相切，则此直线的倾斜角\(α(α > \dfrac{π}{2} )\)等于(    )

已知直线，的参数方程为\(\begin{cases} & x=-1+t\cos \alpha \\ & y=1+t\sin \alpha \\ \end{cases}(t\)为参数\().\)以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ+ρ\sin θ+1\)，直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的普通方程；

\((\)Ⅱ\()\)若\(\alpha =\dfrac{\pi }{4}\)，求线段\(AB\)的长．

在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系\(.\)已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(p\sin ^{2}θ=2a\cos θ(a > 0)\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-2+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t \\ y=-4+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点．

\((1)\)写出曲线\(C\)的直角坐标方程和直线\(l\)的普通方程；

\((2)\)若\(|AB|=2\sqrt{10}\)，求\(a\)的值．