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          共50条信息

            • 1．
              在平面直角坐标系中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+t}{y=t-3}\end{cases}(t\)为参数\()\)，在以直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ= \dfrac {2\cos θ}{\sin ^{2}\theta }\)
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程和直线\(l\)的普通方程；
              \((2)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(\triangle AOB\)的面积．
              难度：较易
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            • 2．
              已知直线\(l\)的参数方程是\( \begin{cases} \overset{x=2+t}{t=-1+ \sqrt {3}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=2\sin θ+4\cos θ\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程和参数方程；
              \((2)\)求直线\(l\)被曲线\(C\)截得的弦长．
              难度：较难
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            • 3．
              以直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点\(P\)的直角坐标为\((1,2)\)，点\(M\)的极坐标为\((3, \dfrac {π}{2})\)，若直线\(l\)过点\(P\)，且倾斜角为\( \dfrac {π}{6}\)，圆\(C\)以\(M\)为圆心，\(3\)为半径．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的参数方程和圆\(C\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|PA|⋅|PB|\)．
              难度：较易
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            • 4．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)过点\(P(1,0)\)，倾斜角为\( \dfrac {3π}{4}.\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ\)；
              \((1)\)写出直线\(l\)的参数方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)记直线\(l\)和曲线\(C\)的两个交点分别为\(A\)，\(B\)，求\(|PA|+|PB|\)．
              难度：较易
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            • 5．
              在直角坐标系\(xOy\)中，设倾斜角为\(α\)的直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=3+t\cos \alpha }{y=t\sin \alpha }\end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\(C\)：\( \begin{cases} \overset{x= \dfrac {1}{\cos \theta }}{y=\tan \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)相交于不同的两点\(A\)，\(B\)．
              \((1)\)若\(α= \dfrac {π}{3}\)，求线段\(AB\)的中点的直角坐标；
              \((2)\)若直线\(l\)的斜率为\(2\)，且过已知点\(P(3,0)\)，求\(|PA|⋅|PB|\)的值．
              难度：较易
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            • 6．
              在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点\(A\)的极坐标为\(( \sqrt {2}, \dfrac {π}{4})\)，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ\cos (θ- \dfrac {π}{4})=a\)，且点\(A\)在直线\(l\)上，
              \((1)\)求\(a\)的值及直线\(l\)的直角坐标方程；
              \((2)\)圆\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\()\)，试判断直线\(l\)与圆\(C\)的位置关系．
              难度：中等
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            • 7．
              已知直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases}x= \dfrac{ \sqrt{2}t}{2}+1 \\ y=- \dfrac{ \sqrt{2}t}{2}\end{cases} (t\)是参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt {2}\cos (θ+ \dfrac {π}{4}).\)
              \((1)\)求直线\(l\)的普通方程与圆\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设圆\(C\)与直线\(l\)交于\(A\)、\(B\)两点，若\(P\)点的直角坐标为\((1,0)\)，求\(|PA|+|PB|\)的值．
              难度：较难
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            • 8．
              直线\( \begin{cases} \overset{x=2+2t}{y=-t}\end{cases}(t\)为参数\()\)被曲线\(ρ=4\cos θ\)所截的弦长为\((\)　　\()\)
              A．\(4\)
              B．\( \dfrac {8 \sqrt {5}}{5}\)
              C．\( \dfrac {16 \sqrt {5}}{5}\)
              D．\(8\)
              难度：较难
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            • 9．
              \((\)坐标系与参数方程选做题\()\) 
              已知直线\(l_{1}= \begin{cases} \overset{x=1+3t}{y=2-4t}\end{cases}(t\)为参数\()\)与直线\(l_{2}\)：\(2x-4y=5\)相交于点\(B\)，又点\(A(1,2)\)，则\(|AB|=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 10．
              已知点\(P(a,0)\)，直线\(l\)的参数方程是\( \begin{cases} \overset{x= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t+a}{y= \dfrac {1}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\().\)以平面直角坐标系的原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程式为\(ρ=2\cos θ\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的普通方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知\(a > 1\)，若直线\(l\)与曲线\(C\)交于两点\(A\)，\(B\)，且\(|PA|⋅|PB|=1\)，求实数\(a\)的值．
              难度：较易
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