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          共50条信息

            • 1．
              已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=1\)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程是\( \begin{cases} \overset{x=-1+4t}{y=3t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，求直线\(l\)与曲线\(C\)相交所截的弦长．
              难度：较易
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            • 2．
              已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+t}{y=-1+t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，则直线\(l\)的普通方程为\((\)　　\()\)
              A．\(x-y-2=0\)
              B．\(x-y+2=0\)
              C．\(x+y=0\)
              D．\(x+y-2=0\)
              难度：中等
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            • 3．
              平面直角坐标系中，已知曲线\(C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)，将曲线\(C_{1}\)上所有点横坐标、纵坐标分别伸长到原来的\( \sqrt {2}\)倍和\( \sqrt {3}\)倍后，得到曲线\(C_{2}\)
              \((1)\)、试写出曲线\(C_{2}\)的参数方程；
              \((2)\)、求曲线上的点到直线\(l\)：\(x+y-4 \sqrt {5}=0\)的最大值距离．
              难度：较难
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            • 4．
              在直角坐标系\(xOy\)中，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系\(.\)已知曲线\(C\)：\(ρ^{2}= \dfrac {4}{1+\sin ^{2}\theta }\)，\(θ∈[0,π]\)，直线\(l\)：\( \begin{cases} x=5-2 \sqrt {3}t \\ y=t\end{cases}(t\)是参数\()\)
              \((1)\)求出曲线\(C\)的参数方程，及直线\(l\)的普通方程；
              \((2)P\)为曲线\(C\)上任意一点，\(Q\)为直线\(l\)上任意一点，求\(|PQ|\)的取值范围．
              难度：难
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            • 5．
              已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=4+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ\)，直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点．
              \((1)\)求圆\(C\)的直角坐标方程及弦\(AB\)的长；
              \((2)\)动点\(P\)在圆\(C\)上\((\)不与\(A\)，\(B\)重合\()\)，试求\(\triangle ABP\)的面积的最大值．
              难度：较易
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            • 6．
              在直角坐标系\(xOy\)中，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)：\(ρ^{2}= \dfrac {4}{1+3\sin ^{2}\theta }\)，\(θ∈[0,π]\)，直线\(l\)：\( \begin{cases} x=5-2 \sqrt {3}t \\ y=t\end{cases}(t\)是参数\()\)
              \((1)\)求出曲线\(C\)的参数方程，及直线\(l\)的普通方程；
              \((2)P\)为曲线\(C\)上任意一点，\(Q\)为直线\(l\)上任意一点，求\(|PQ|\)的取值范围．
              难度：难
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            • 7．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为\(ρ\sin θ=2\)，\(M\)为曲线\(C_{1}\)上的动点，点\(P\)在线段\(OM\)上，且满足\(|OM||OP|=4\)．
              \((1)\)求点\(P\)的轨迹\(C_{2}\)的直角坐标方程；
              \((2)\)直线\(l\)的参数方程是\( \begin{cases} \overset{x=t\cos \alpha }{x=t\sin \alpha }\end{cases}(t\)为参数\()\)，其中\(0\leqslant α < π.l\)与\(C_{2}\)交于点\(A,|OA|= \sqrt {3}\)，求直线\(l\)的斜率．
              难度：较易
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            • 8．
              已知直线\(l\)：\( \begin{cases} x=1+ \dfrac {1}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C_{1}\)：\(\begin{cases}x=\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)设\(l\)与\(C_{1}\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若把曲线\(C_{1}\)上各点的横坐标压缩为原来的\( \dfrac {1}{2}\)倍，纵坐标压缩为原来的\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)倍，得到曲线\(C_{2}\)，设点\(P\)是曲线\(C_{2}\)上的一个动点，求它到直线\(l\)的距离的最小值．
              难度：较难
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            • 9．
              已知曲线\(C_{1}\)：\(\begin{cases}x=-4+\cos t \\ y=3+\sin t\end{cases} (t\)为参数\()\)，\(C_{2}\)：\(\begin{cases}x=8\cos θ \\ y=3\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)．
              \((1)\)化\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
              \((2)\)若\(C_{1}\)上的点\(P\)对应的参数为\(t= \dfrac {π}{2}\)，\(Q\)为\(C_{2}\)上的动点，求\(PQ\)中点\(M\)到直线\(C_{1}\)：\( \begin{cases} \overset{x=3+2t}{y=-2+t}\end{cases}(t\)为参数\()\)距离的最小值．
              难度：中等
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            • 10．
              已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=a-2t}{y=-4t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，圆\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=4\cos \theta }{y=4\sin \theta }\end{cases}(θ\)为常数\()\)．
              \((1)\)求直线\(l\)和圆\(C\)的普通方程；
              \((2)\)若直线\(l\)与圆\(C\)有公共点，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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