知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁：
x=4+t
y=5+2t
（t为参数），曲线C₂：ρ²-6ρcosθ-10ρsinθ+9=0．
（Ⅰ）将曲线C₁化成普通方程，将曲线C₂化成参数方程；
（Ⅱ）判断曲线C₁和曲线C₂的位置关系．

难度：较难

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2．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C₁的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线C₂的参数方程为
x=-1+t
y=-1-t
（t为参数）
（Ⅰ）将C₁的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）P为C₁上一动点，求P到直线C₂的距离的最大值和最小值．

难度：较难

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3．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=3t+3
y=4t+3
（t为参数）．
（1）写出圆C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长．

难度：较难

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4．若过点P（0，2），Q（1，3）的直线的参数方程为
x=t+a
y=
b
2
t+1
(t为参数，a，b为常数），则a= ；b= ．

难度：中等

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5．已知直线l的参数方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（其中t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+
π
4
)，
（Ⅰ）将圆C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程．
（Ⅱ）过直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

难度：较难

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6．直线l的参数方程是
x=1+2t
y=2-t
(t∈R)，则l的方向向量
d
可以是．

难度：中等

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7．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负数半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=-3
3
+
3
2
t
（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，求线段AB的中点坐标．

难度：较难

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8．设直线l经过点M（1，5）、倾斜角为

，则直线l的参数方程可为（　　）

A．

x=1-

y=5+

B．

x=1+

y=5+

C．

x=-1+

y=-5+

D．

x=1+

y=5+

难度：较易

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9．直线
x=1+tcos50°
y=2+tsin50°
（t为参数）的倾斜角为．

难度：中等

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10．直线

x=1+2t

y=2+t

（t为参数）被圆x²+y²=9截得的弦长等于（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较难

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