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          共50条信息

            • 1．
              选修\(4-4\)：坐标系与参数方程
              已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与\(x\)轴的正半轴重合\(.\)直线\(l\)的参数方程为：\( \begin{cases} \overset{x=-1+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}{y= \dfrac {1}{2}t\;\;\;\;\;\;\;}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的极坐标方程为：\(ρ=4\cos θ\)．
              \((\)Ⅰ\()\)写出\(C\)的直角坐标方程，并指出\(C\)是什么曲线；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(P\)、\(Q\)两点，求\(|PQ|\)值．
              难度：中等
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            • 2．
              若直线的参数方程为\(\begin{cases}x=1+2t \\ y=2-3t\end{cases} (t\)为参数\()\)，则直线的斜率为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2}{3}\)
              B．\(- \dfrac {2}{3}\)
              C．\( \dfrac {3}{2}\)
              D．\(- \dfrac {3}{2}\)
              难度：较易
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            • 3．
              已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ-2\cos θ-4\sin θ=0\)，以极点为在平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立平面直角坐标系\(xoy\)，直线的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}{y=1+ \dfrac {1}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)．
              \((1)\)将曲线\(C\)的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线\(l\)的参数方程化为普通方程；
              \((2)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，与\(y\)轴交于点\(M\)，求\((|MA|+|MB|)^{2}\)的值．
              难度：较易
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            • 4．
              直线\( \begin{cases} \overset{x=1+ \dfrac {1}{2}t}{y=-3 \sqrt {3}+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)和圆\(x^{2}+y^{2}=9\)交于\(A\)，\(B\)两点，则线段\(AB\)的中点坐标为\((\)　　\()\)
              A．\((3,-3)\)
              B．\((- \sqrt {3},3)\)
              C．\(( \sqrt {3},-3)\)
              D．\((3,- \sqrt {3})\)
              难度：较易
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            • 5．
              在直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)：\(ρ\sin ^{2}θ=4\cos θ\)，直线\(l\)的参数方程：\( \begin{cases} \overset{x=-2+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}{y=-4+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，两曲线相交于\(M\)，\(N\)两点．
              \((1)\)写出曲线\(C\)的直角坐标方程和直线\(l\)的普通方程；
              \((2)\)若\(P(-2,-4)\)，求\(|PM|+|PN|\)的值．
              难度：较易
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            • 6．
              曲线的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=3t^{2}+2}{y=t^{2}-1}\end{cases}(t\)是参数\()\)，则曲线是\((\)　　\()\)
              A．线段
              B．双曲线的一支
              C．圆
              D．射线
              难度：中等
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            • 7．
              已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=4-2t}{y=t-2}\end{cases}(t\)为参数\()\)，\(P\)是椭圆\( \dfrac {x^{2}}{4}+y^{2}=1\)上任意一点，求点\(P\)到直线\(l\)的距离的最大值．
              难度：较易
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            • 8．
              已知\(P\)为半圆\(C\)：\( \begin{cases} \overset{x=\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数，\(0\leqslant θ\leqslant π)\)上的点，点\(A\)的坐标为\((1,0)\)，\(O\)为坐标原点，点\(M\)在射线\(OP\)上，线段\(OM\)与\(C\)的弧\( \hat AP\)的长度均为\( \dfrac {π}{3}\)．
              \((1)\)以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点\(M\)的极坐标；
              \((2)\)求直线\(AM\)的参数方程．
              难度：较难
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            • 9．
              以平面直角坐标系\(xOy\)的原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}{y=1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}\end{cases}\)，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4 \sqrt {2}\sin (θ+ \dfrac {π}{4}).\)
              \((1)\)求直线\(l\)的普通方程与圆\(C\)的直角坐标系；
              \((2)\)设曲线\(C\)与直线\(l\)交于\(A\)、\(B\)两点，若\(P\)点的直角坐标为\((2,1)\)，求\(||PA|-|PB||\)的值．
              难度：较难
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            • 10．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1- \dfrac {1}{2}t}{y= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}\end{cases} ( t\)为参数\().\)以原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴 建立极坐标系，圆\(C\)的方程为\(ρ=2 \sqrt {3}\sin θ\)．
              \((\)Ⅰ\()\)写出直线\(l\)的普通方程和圆\(C\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若点\(P\)的直角坐标为\((1,0)\)，圆\(C\)与直线\(l\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|PA|+|PB|\)的值．
              难度：较易
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