已知直线\(C\)\({\,\!}_{1}\)：\(\begin{cases}x=1+tcoaα, \\ y=t\sin α\end{cases} \)\((t\)为参数\()\)，\(C\)\({\,\!}_{2}\)：\(\begin{cases}x=\cos θ, \\ y=\sin θ\end{cases} \)\((θ\)为参数\()\)．

\((1)\)当\(α=\dfrac{\pi }{3}\)时，求\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的直角坐标方程，以及\(C_{1}\)与\(C_{2}\)交点的极坐标\((\rho \geqslant 0,\ \theta \in [0,\ 2\pi )\)；

\((2)\)过坐标原点\(O\)作\(C_{1}\)的垂线，垂足为\(A\)，\(P\)为\(OA\)中点，当\(α\)变化时，求\(P\)点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=4\cos θ.\)以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases} x=1+t\cos α, \\ y=t\sin α \end{cases}(t\)是参数\()\)．

\((1)\)将曲线\(C\)的极坐标方程化为直角坐标方程；

\((2)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，且\(|AB|= \sqrt{14}\)，求直线\(l\)的倾斜角\(α\)的值．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=t\cos \dfrac{2\pi }{3}, \\ & y=4+t\sin \dfrac{2\pi }{3}. \end{cases}\)\((t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程是\(\rho =4\)．

\((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，求\(\Delta AOB\)的面积．

I.在直角坐标系\(xOy\)中，直线\({{l}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2{+}t, \\ & y=kt, \end{cases}(t\)为参数\()\)，直线\({{l}_{2}}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-2+m \\ y= \dfrac{m}{k}\end{cases} (m\)为参数\().\)设\(l_{1}\)与\(l_{2}\)的交点为\(P\)，当\(k\)变化时，\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．

\((1)\)写出\(C\)的普通方程；

\((2)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，设\(l_{3}\)：\(ρ(\cos θ+\sin θ)−\sqrt{2}=0\)，\(M\)为\(l_{3}\)与\(C\)的交点，求\(M\)的极径．

\((2)\)若不等式\(f(x)\)\(\geqslant x\)\({\,\!}^{2}\)\(–x +m\)的解集非空，求实数\(m\)的取值范围．

\((\)一\()\)在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为：\(\begin{cases} x=1+t\cos \theta \\ y=\sqrt{3}+t\sin \theta \end{cases},t\)为参数，\(\theta \in \left[ 0,\pi \right).\)以坐标原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为：\(\rho =8\sin (\theta +\dfrac{\pi }{6})\)．

\((1)\)在直角坐标系\(xOy\)中，求圆\(C\)的圆心的直角坐标；

\((2)\)设点\(P(1,\sqrt{3})\)，若直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A,B\)两点，求证：\(\left| PA \right|\cdot \left| PB \right|\)为定值，并求出该定值．

\((\)二\()\)设函数\(f(x)=\left| x+1 \right|+\left| x-a \right|.(x\in R)\)

\((1)\) 当\(a=2\)时，求不等式\(f(x) > 5\)的解集；

\((2)\)对任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geqslant 3\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=3\cos α \\ y=\sin α\end{cases} (α\)为参数\()\)，在以原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ\sin \left( \theta -\dfrac{\pi }{4} \right)=\sqrt{2}\)．

    \((1)\)求\(C\)的普通方程和直线\(l\)的倾斜角；

    \((2)\)设点\(P(0,2)\)，\(l\)和\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(\left| PA \right|+\left| PB \right|\)．

选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=-6+5\cos \theta , \\ & y=5\sin \theta \\ \end{cases}(θ\)为参数\()\)．

\((1)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线\(C\)的极坐标方程；

\((2)\)直线\(l\)为\(\begin{cases} & x=t\cos \alpha , \\ & y=t\sin \alpha \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)，且直线\(l\)与曲线\(C\)交于点\(A\)，\(B\)，\(|AB|=2\sqrt{7}\)，求直线\(l\)的倾斜角\(α\)．