知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
直线$ \begin{cases} x=t\cos \dfrac {π}{3} \\ y=t\sin \dfrac {π}{3}\end{cases}(t$为参数$)$截圆$C$：$ρ=4\cos θ$所得的弦长为 ______ ．

难度：较易

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2．
在平面直角坐标系$xOy$中，以原点$O$为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线$C$的极坐标方程为：$ρ\sin ^{2}θ=\cos θ$．
$(1)$求曲线$C$的直角坐标方程；
$(2)$若直线$L$的参数方程为$ \begin{cases} x=2- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t$为参数$)$，直线$L$与曲线$C$相交于$A$、$B$两点，求$|AB|$．

难度：较易

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3．
在平面直角坐标系$xOy$中，直线$l$的参数方程为$ \begin{cases} x=-1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y=1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t$为参数$)$，圆$C$的方程为$(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5.$以原点$O$为极点，$x$轴正半轴为极轴建立极坐标系．
$($Ⅰ$)$求直线$l$及圆$C$的极坐标方程；
$($Ⅱ$)$若直线$l$与圆$C$交于$A$，$B$两点，求$\cos ∠AOB$的值．

难度：较易

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4．
在平面直角坐标系$xOy$中，直线$l$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=t\cos \alpha }{y=1+t\sin \alpha }\end{cases}(t$为参数，$0\leqslant α < π).$以坐标原点为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系$.$已知曲线$C$的极坐标方程为：$ρ\cos ^{2}θ=4\sin θ$．
$($Ⅰ$)$求直线$l$的普通方程与曲线$C$的直角坐标方程；
$($Ⅱ$)$设直线$l$与曲线$C$交于不同的两点$A$、$B$，若$|AB|=8$，求$α$的值．

难度：较易

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5．已知直线l：（t为参数），曲线C₁：（θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C₁上各点的横坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到曲线C₂ ，设点P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

难度：中等

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6．已知极点与坐标原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，两个坐标系单位长度相同，已知倾斜角为α的直线l的参数方程： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D-1%2Btcos%5Calpha%20%7D%7By%3D1%2Btsin%5Calpha%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（1）若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线C交点的极坐标；
（2）设曲线C与直线l相交于A、B两点，且|AB|=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求tanα．

难度：较易

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7．已知曲线C的极坐标方程为ρ= $%20%5Cfrac%20%7B4cos%CE%B8%7D%7Bsin%5E%7B2%7D%5Ctheta%20%7D$ ，直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3Dtcos%5Calpha%20%7D%7By%3D1%2Btsin%5Calpha%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数，0≤α＜π）．
（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

难度：中等

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8．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3D3-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7Dt%20%5C%5C%20y%3D%20%5Csqrt%20%7B5%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7Dt%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 $%CF%81%3D2%20%5Csqrt%20%7B5%7Dsin%CE%B8$ ．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3， $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ），求|PA|+|PB|．

难度：较易

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9．已知直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D-1-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%7D%7By%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）的公共点，求 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ x+y的取值范围．

难度：中等

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10．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线．
（1）
x=1+
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数）；
（2）
x=1+t2
y=2+t
（t为参数）．

难度：中等

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