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          共50条信息

            • 1．

              极坐标方程\(p=\cos θ \)和参数方程\(\begin{cases}x=-1-t \\ y=2+3t\end{cases} (t\)为参数\()\)所表示的图形分别是\((\)   \()\)

              A．圆、直线    
              B．直线、圆      
              C．圆、圆       
              D．直线、直线
              难度：易
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            • 2．

              在直角坐标系\(xoy\)中，曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2 \sqrt{5}\cos α \\ y=2\sin α\end{cases}\left(α为参数\right) \)，在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\({ρ}^{2}+4ρ\cos ⁡θ−2ρ\sin ⁡θ+4=0 \)。

              \((1)\)写出曲线\({{C}_{1}},{{C}_{2}}\)的普通方程；

              \((2)\)过曲线\({{C}_{1}}\)的左焦点且倾斜角为\(\dfrac{\pi }{4}\)的直线\(l\)交曲线\({{C}_{2}}\)于\(A,B\)两点，求\(\left| AB \right|\)．

              难度：中等
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            • 3．

              已知在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=t-3 \\ y= \sqrt{3}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，在极坐标系\((\)与直角坐标系\(xOy\)取相同的长度单位，且以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴\()\)中，曲线\(C\)的极坐标方程为\({ρ}^{2}-4ρ\cos θ+3=0 \)．

              \(①\)求直线\(l\)普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；

              \(②\)设点\(P\)是曲线\(C\)上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围．

              难度：中等
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            • 4． 在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}1{+}t\cos\alpha \\ y{=}\sqrt{3}{+}t\sin\alpha \end{cases}\ (t\)为参数\()\)，其中\(0{\leqslant }\alpha{ < }\pi{.}\)在以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{1}\)：\(\rho{=}4\cos\theta{.}\)直线\(l\)与曲线\(C_{1}\)相切．
              \((1)\)将曲线\(C_{1}\)的极坐标方程化为直角坐标方程，并求\(\alpha\)的值．
              \((2)\)已知点\(Q(2{,}0)\)，直线\(l\)与曲线\(C_{2}\)：\(x^{2}{+}\dfrac{y^{2}}{3}{=}1\)交于\(A{,}B\)两点，求\({\triangle }{ABQ}\)的面积．
              难度：较难
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            • 5．

              I.在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=1+t\cos \alpha \\ & y=1+t\sin \alpha \end{cases}\)\((\)\(t\)为参数，\(0\leqslant \alpha < \pi \)\()\)以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系\(.\)曲线\({{C}_{1}}:\rho =1\)．

              \((1)\)若直线\(l\)与曲线\({{C}_{1}}\)相交于点\(A,B,M\left( 1,1 \right)\)，证明：\(\left| MA \right|\cdot \left| MB \right|\)为定值；

              \((2)\)将曲线\({{C}_{1}}\)上的任意点\(\left( x,y \right)\)作伸缩变换\(\begin{cases} & x{{{'}}}=\sqrt{3}x \\ & y{{{'}}}=y \end{cases}\)后，得到曲线\({{C}_{2}}\)上的点\(\left( x{{{'}}},y{{{'}}} \right)\)，求曲线\({{C}_{2}}\)的内接矩形\(ABCD\)最长的最大值．

              \(II.\)已知函数\(f(x)=2|x+1|-|x-1|\)．

              \((1)\)求函数\(f(x)\)的图象与直线\(y=1\)围成的封闭图形的面积\(m\)；

              \((2)\)在\((1)\)的条件下，若正数\(a\)、\(b\)满足\(a+2b=abm\)，求\(a+2b\)的最小值．

              难度：难
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            • 6．

              已知直线\(l\)的参数方程为\((\)\(t\)为参数\()\)，若以直角坐标系\(xOy\)的\(O\)点为极点，\(Ox\)方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ\)\(=2\cos (\)\(θ\)\(-\)\().\)

              \((1)\)求直线\(l\)的倾斜角；

              \((2)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(AB\)．

              难度：难
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            • 7． 在平面直角坐标系 \(x\)\(O\) \(y\)中，圆\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} x=4\cos \theta \\ y=4\sin \theta \\\end{cases}(θ\)为参数\()\)，直线 \(l\)经过点\(P(1,2)\)，倾斜角\(\alpha =\dfrac{\pi }{6}\)．
              \((1)\)求直线 \(l\)的参数方程；
              \((2)\)设直线 \(l\)与圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|PA|⋅|PB|\)的值．
              难度：难
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            • 8．

              直线\(\begin{cases}x=-2-2t \\ y=3+ \sqrt{2}t\end{cases} \) \((t\)为参数\()\)，对应的普通方程为         ．

              难度：较难
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            • 9．
              已知直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=t \\ y= \dfrac{ \sqrt{2}}{2}+ \sqrt{3}t\end{cases} \)  \((t\)为参数\()\)，若以直角坐标系\(xOy\)的\(O\)点为极点，\(Ox\)方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2\cos (θ- \dfrac {π}{4}).\)
              \((1)\)求直线\(l\)的倾斜角和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，设点\(P(0, \dfrac { \sqrt {2}}{2})\)，求\(|PA|+|PB|\)．
              难度：较易
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            • 10． 已知曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} x= \sqrt {2}\cos α \\ y=\sin α\end{cases}(α\)为参数\()\)，过点\(P(1,0)\)的直线\(l\)交曲线\(C\)于\(A\)，\(B\)两点．
              \((1)\)将曲线\(C\)的参数方程化为普通方程；
              \((2)\)求\(|PA|⋅|PB|\)的最值．
              难度：较易
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