【选修\(4-4\)：坐标系与参数方程】

以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为：\(\rho{=}4\sin\theta\)，在平面直角坐标系\({xOy}\)中，直线\(l\)的方程为\(\begin{cases} x{=-}1{+}\dfrac{\sqrt{2}}{2}t{,} \\ y{=}\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)和直线\(l\)的直角坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)已知直线\(l\)交曲线\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，求\(A\)，\(B\)两点的距离．

\((1)\)已知直线参数方程为\(\begin{cases} & x=t+3 \\ & y=3-t \end{cases}\)，圆\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2\cos \theta \\ & y=2\sin \theta +2 \end{cases}\)，则圆心到直线的距离为____________。

\((2)\)若\(∀x∈R\)，\(f(x)={{({{a}^{2}}-1)}^{x}}\)是单调减函数，则\(a\)的取值范围是_________．

\((3)\)已知函数\(f\left( x \right)={{e}^{x}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-ax\left( a\in R \right)\)，若函数\(f\left( x \right)\)的图像在\(x=0\)处的切线方程为\(y=2x+b\)，则\(a+b=\)_________．

\((4)\)下列\(4\)个命题：

\(①\)“如果\(x+y=0\)，则\(x\)、\(y\)互为相反数”的逆命题

\(②\)“如果\({x}^{2}+x-6\geqslant 0 \)，则\(x > 2\)”的否命题

\(③\)在\(\triangle ABC\)中，“\(A > 30^{\circ}\)”是“\(\sin A > \dfrac{1}{2} \)”的充分不必要条件

\(④\)“函数\(f(x)=\tan (x+φ) \)为奇函数”的充要条件是“\(φ=kπ(k∈Z) \)”

其中真命题的序号是_________．

\((\)Ⅱ\()\)极坐标系中两点\(A(ρ\)\({\,\!}_{1}\)，\(θ\)\({\,\!}_{0}\)\()\)，\(B\)\(\left( \left. ρ_{2},θ_{0}+ \dfrac{π}{2} \right. \right)\)都在曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)上，求\( \dfrac{1}{ρ\rlap{_{1}}{^{2}}}\)\(+\)\( \dfrac{1}{ρ\rlap{_{2}}{^{2}}}\)的值．

在平面直角坐标系中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=- \dfrac{3}{5}t \\ y= \dfrac{4}{5}t\end{cases} \) \((t\)为参数\()\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=a\sin θ(a\neq 0) \) ．

\((1)\)求圆\(C\)的直角坐标系方程与直线\(l\)的普通方程；

\((2)\)设直线\(l\)截圆\(C\)的弦长是半径长的\( \sqrt{3} \)倍，求\(a\)的值．

曲线\({C}_{1}:\begin{cases}x=1+\cos α \\ y=\sin α\end{cases} (α\)位参数\()\)曲线\(C_{2}\)：\(ρ\cos ^{2}θ=\sin θ\)分别与射线\(y=kx(x\geqslant 0)\)，\(k∈(1, \sqrt{3}] \)相交于不同于原点的两点\(A\)、\(B\)，则\(|OA||OB|\)的取值范围是