知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
直线 \( \begin{cases} \overset{x=2t}{y=t}\end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\( \begin{cases} \overset{x=2+\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)的公共点个数为 ______ ．

难度：较易

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2．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=-1+a\cos \theta }{y=-1+a\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数，\(a\)是大于\(0\)的常数\().\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt {2}\cos (θ- \dfrac {π}{4})\)．
\((1)\)求圆\(C_{1}\)的极坐标方程和圆\(C_{2}\)的直角坐标方程；
\((2)\)分别记直线\(l\)：\(θ= \dfrac {π}{12}\)，\(ρ∈R\)与圆\(C_{1}\)、圆\(C_{2}\)的异于原点的焦点为\(A\)，\(B\)，若圆\(C_{1}\)与圆\(C_{2}\)外切，试求实数\(a\)的值及线段\(AB\)的长．

难度：较易

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3．
已知在平面直角坐标系\(xOy\)中，以坐标原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ\)，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=1- \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}t \\ y=1+ \dfrac { \sqrt {5}}{5}t\end{cases}(t\)为参数\()\)．
\((1)\)求曲线\(C_{1}\)的直角坐标方程及直线\(l\)的普通方程；
\((2)\)若曲线\(C_{2}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\()\)，曲线\(C_{1}\)上点\(P\)的极角为\( \dfrac {π}{4}\)，\(Q\)为曲线\(C_{2}\)上的动点，求\(PQ\)的中点\(M\)到直线\(l\)距离的最大值．

难度：难

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4．直线
x=-3+
3
2
s
y=
1
2
s
(s为参数)和曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
(t为参数)相交于A、B两点．求线段AB的长．

难度：中等

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5．直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长．

难度：中等

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6．参数方程
x=1+secα
y=tanα
（α为参数）化为普通方程，则这个方程是．

难度：较易

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7．（2011•长安区校级模拟）选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程）将参数方程
x=e2+e-2
y=2(e2-e-2)
（e为参数）化为普通方程是    ．
B．（选修4-5 不等式选讲）不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是    ．
C．（选修4-1 几何证明选讲）如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，则|EG|=    ．

难度：较难

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8．过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．

难度：中等

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9．本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分
（1）二阶矩阵M对应的变换将向量
1
-1
，
-2
1
分别变换成向量
3
-2
，
-2
1
，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．
（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：
x=s+
1
s
y=s-
1
s
（s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
（3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x²+y²+z²=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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10．曲线C：
x=t-2
y=
1
t
+1
（t为参数）的对称中心坐标是．

难度：中等

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