在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{3}\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ \)为参数\()\)，以坐标原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\(\rho \sin (\theta +\dfrac{\pi }{4})=2\sqrt{2}\) ．

\((I)\)写出\({{C}_{1}}\)的普通方程和\({{C}_{2}}\)的直角坐标方程；

\((II)\)设点\(P\)在\({{C}_{1}}\)上，点\(Q\)在\({{C}_{2}}\)上，求\(|PQ|\)的最小值及此时\(P\)的直角坐标．

以平面直角坐标系的原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线\(\begin{cases}x= \sqrt{7}\cos φ \\ y= \sqrt{7}\sin ϕ\end{cases} (φ \)为参数\()\)上的点到曲线\(ρ\cos θ+ρ\sin θ=4 \)的最短距离是

曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=\sin α-\cos α \\ y=\sin 2α\end{cases} (α\)为参数\()\)，则它的普通方程为(    )

已知曲线\(a > 0,b > 0,\)，曲线\(C\)上任意一点\(P\)作与\(l\)夹角为\(30^{\circ}\)的直线，交\(l\)于点\(A\)，则\(\left| PA \right|\)的最大值是\((\)  \()\)

在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换\(\begin{cases} & {x}{{{'}}}=3x \\ & {y}{{{'}}}=2y \end{cases}\) 后，曲线\({{C}_{1}}\)变为曲线\(4{{{x}{{{'}}}}^{2}}+9{{{y}{{{'}}}}^{2}}-24{x}{{{'}}}=0\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系．

\((\)Ⅰ\()\)求\({{C}_{1}}\)的极坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)设曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\(\rho \sin \left( \dfrac{\pi }{6}-\theta \right)=1\)，且曲线\({{C}_{2}}\)与曲线\({{C}_{1}}\)相交于\(P\)，\(Q\)两点，求\(\left| PQ \right|\)的值．

已知曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\,\{\begin{matrix} x=1+\dfrac{1}{2}t \\ y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\\end{matrix}(\)为参数\().\)在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\({{C}_{2}}\)：\(\,{{\rho }^{2}}=\dfrac{12}{3+{si}{{{n}}^{2}}\theta }\)．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\({{C}_{1}}\)的普通方程和\({{C}_{2}}\)的直角坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)若\({{C}_{1}}\)与\({{C}_{2}}\)相交于\(A\)，\(B\)两点，设点\(F\left( 1,0 \right)\)，求\(\dfrac{1}{\left| FA \right|}+\dfrac{1}{\left| FB \right|}\)的值．