在直角坐标\(xOy\)中，已知点\(P(0,\sqrt{3})\)，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{2}\cos φ \\ u=2\sin φ\end{cases} (\phi \)为参数\().\)以原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ=\dfrac{\sqrt{3}}{2\cos \left( \theta -\dfrac{\pi }{6} \right)}\)．

\((1)\)判断点\(P\)与直线\(l\)的位置关系并说明理由；

\((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)的两个交点分别为\(A\)，\(B\)，求\(\dfrac{1}{\left| PA \right|}+\dfrac{1}{\left| PB \right|}\)的值．

\((2)\)设\(C\)\({\,\!}_{3}\)分别交\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{2}\)于点\(P\)，\(Q\)，求\(\triangle APQ\)的面积．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2+\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (\theta \)为参数\()\)．

\((1)\)求曲线\(C_{1}\)的直角坐标方程\(;\)

\((2)\)曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(θ= \dfrac{π}{6}\left(p∈R\right) \)，求\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的交点的极坐标．

在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} x=2{+}t \\ y=kt \end{cases}\)\((t\)为参数\()\)，直线\(l\)\({\,\!}_{2}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-2+m \\ y= \dfrac{m}{k}\end{cases} (m\)为参数\()\)\(.\)设\(l\)\({\,\!}_{1}\)与\(l\)\({\,\!}_{2}\)的交点为\(P\)，当\(k\)变化时，\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．

\((2)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，设\(l\)\({\,\!}_{3}\)：\(\rho (\cos \theta +\sin \theta )-\sqrt{2}=0\)，\(M\)为\(l\)\({\,\!}_{3}\)与\(C\)的交点，求\(M\)的极径．

如图所示，经过圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上任一点\(P\)作\(x\)轴的垂线，垂足为\(Q\)，求线段\(PQ\)中点轨迹的普通方程．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2+\cos α \\ y=2+\sin α\end{cases} (α\)为参数\()\)，直线\(C_{2}\)的方程为\(y=\sqrt{{3}}x\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

    \((1)\)求曲线\(C_{1}\)和直线\(C_{2}\)的极坐标方程；

    \((2)\)若直线\(C_{2}\)与曲线\(C_{1}\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(\dfrac{1}{|OA|}+\dfrac{1}{|OB|}\)．

将圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的\(2\)倍，得曲线\(C\)．

\((1)\)求曲线\(C\)的标准方程；

\((2)\)设直线\(l\)：\(x-2y+4=0\)与\(C\)的交点为\(P_{1}\)，\(P_{2}\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以线段\(P_{1}P_{2}\)为直径的圆的极坐标方程．

本在直角坐标系 \(xoy\) 中，圆 \(C\) 的参数方程为\(\begin{cases}x=1+\cos φ \\ y=\sin φ\end{cases} \)，\((φ \)为参数\()\)，以 \(O\) 为极点， \(x\) 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

\((1)\)求圆 \(C\) 的普通方程和极坐标方程；

\((2)\)直线 \(l\) 的极坐标方程是\(2ρ\sin \left(θ+ \dfrac{π}{3}\right)=6 \sqrt{3} \)，射线 \(OM\) ：\(θ= \dfrac{π}{6} \)与圆 \(C\) 的交点为 \(O\) ， \(P\) ，与直线 \(l\) 的交点为 \(Q\) ，求线段 \(PQ\) 的长．

已知直线\(l\)：\(\rho \sin (\theta +\dfrac{\pi }{3})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}m\)，曲线\(C\)：\(\begin{cases} & x=1+\sqrt{3}\cos \theta \\ & y=\sqrt{3}\sin \theta \end{cases}(\theta \)为参数\()\)

\((1)\)当\(m=3\)时，判断直线\(l\)与曲线\(C\)的位置关系；

\((2)\)若曲线\(C\)上存在到直线\(l\)的距离等于\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)的点，求实数\(m\)的范围．