在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=t- \sqrt{3} \\ y=kt\end{cases} (t\)为参数\()\)，直线\(l_{2}\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{3}-m, \\ y= \dfrac{m}{3k},\end{cases} (m\)为参数\()\)，设\(l_{1}\)与\(l_{2}\)的交点为\(P\)，当\(k\)变化时，\(P\)的轨迹为曲线\(C_{1}\)．

\((\)Ⅰ\()\)写出\(C_{1}\)的普通方程及参数方程；

\((\)Ⅱ\()\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(\rho \sin \left( \theta +\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4} \right)=4\sqrt{2}\)，\(Q\)为曲线\(C_{1}\)上的动点，求点\(Q\)到\(C_{2}\)的距离的最小值．

在矩形\(ABCD\)中，\(AB=1\)，\(AD=2\)，动点\(P\)在以点\(C\)为圆心且与\(BD\)相切的圆上\(.\)若\(\overrightarrow{AP}=\lambda +\overrightarrow{AB}+\mu \overrightarrow{AD}\)，则\(λ+μ\)的最大值为________．

在平面直角坐标系中，以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的参数方程为\(\{\begin{matrix} x=1+\cos \alpha \\ y=\sin \alpha \\\end{matrix}(\alpha \)为参数，\(\alpha \in \left[ 0,\pi \right])\)，直线\(l\)的极坐标方程为\(\rho =\dfrac{4}{\sqrt{2}{\sin }\left( \theta -\dfrac{\pi }{4} \right)}\)．

\((\)Ⅰ\()\)写出曲线\(C\)的普通方程和直线\(l\)的直角坐标方程；

\((\)Ⅱ\()P\)为曲线\(C\)上任意一点，\(Q\)为直线\(l\)任意一点，求\(\left| PQ \right|\)的最小值．

选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，曲线\(C_{1}\)的参数方程是\(\begin{cases}x=-1+\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程是\(ρ=2\sin θ \)．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C1\)与\(C2\)交点的平面直角坐标；

\((\)Ⅱ\()\)点\(A\)，\(B\)分别在曲线\(C1\)，\(C2\)上，当\(|AB|\)最大时，求\(\triangle OAB\)的面积\((O\)为坐标原点\()\)．

选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

在直角坐标系\(xOy \)中，以\(O \)为极点，\(x \)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线\(l \)的参数方程为\(\begin{cases}x=-1+t \\ y=1+t\end{cases} \)，\((t \)为参数\()\)，曲线\(C \)的普通方程为\((x-2{)}^{2}+(y-1{)}^{2}=5 \)，点\(P \)的极坐标为\((2 \sqrt{2}, \dfrac{7π}{4}) \)．

\((I)\)求直线\(l \)的普通方程和曲线\(C \)的极坐标方程；

\((II)\)若将直线\(l \)向右平移\(2\)个单位得到直线\(l{{'}} \)，设\(l{{'}} \)与\(C \)相交于\(A,B \)两点，求\(\triangle PAB \)的面积．