在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)参数方程为\(\begin{cases} & x=1-\dfrac{\sqrt{{2}}}{2}t \\ & y=3+\dfrac{\sqrt{{2}}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C_{2}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=1+\cos \varphi \\ & y=\sin \varphi \end{cases}(\phi \)为参数\()\)， 以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

\((1)\)求曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的极坐标方程；

\((2)\)若射线\(l:θ=α \left( \rho > 0 \right)\)分别交\(C\)\(1\)，\(C\)\(2\)于两点， 求\(\dfrac{\left|OB\right|}{\left|OA\right|} \)的最大值．

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{3}\cos a \\ y=\sin a\end{cases} (a \)为参数\()\)，以坐标原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\(\rho \sin (\theta +\dfrac{\pi }{4})=2\sqrt{2}\) ．

\((1)\)写出\({{C}_{1}}\)的普通方程和\({{C}_{2}}\)的直角坐标方程；

\((2)\)设点\(P\)在\({{C}_{1}}\)上，点\(Q\)在\({{C}_{2}}\)上，求\(|PQ|\)的最小值及此时\(P\)的直角坐标．

已知曲线\(C:\begin{cases}x=2\cos a \\ y= \sqrt{3}\sin a\end{cases} (a\)为参数\()\)和定点\(A(0,\sqrt{3})\)，\({F}_{1},{F}_{2} \)是此曲线的左、右焦点，以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

\((1)\)求直线\(A{{F}_{2}}\)的极坐标方程；

\((2)\)经过点\({{F}_{1}}\)且与直线\(A{{F}_{2}}\)垂直的直线交此圆锥曲线于\(M\)，\(N\)两点，求\(||M{{F}_{1}}|-|N{{F}_{1}}||\)的值．

选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2\cos \varphi \\ & y=\sin \varphi \end{cases}(φ\)为参数\()\)，在以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)是圆心为\((3,\dfrac{\pi }{2})\)，半径为\(1\)的圆．

\((1)\)求曲线\(C_{1}\)的普通方程，\(C_{2}\)的直角坐标方程；

\((2)\)设\(M\)为曲线\(C_{1}\)上的点，\(N\)为曲线\(C_{2}\)上的点，求\(|MN|\)的取值范围．

已知正三角形\(ABC\)的边长为\(2\sqrt{3}\)，平面\(ABC\)内的动点\(P\)，\(M\)满足\(|\overrightarrow{{AP}}|=1\)，\(\overrightarrow{{PM}}=\overrightarrow{{MC}}\)，则\(|\overrightarrow{{BM}}|^{2}\)的最大值是____\(.\) 

已知曲线\(C_{1}\)：\(\begin{cases} & x=-4+\cos t, \\ & y=3+\sin t \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)，\(C_{2}\)：\(\begin{cases} & x=6\cos \theta , \\ & y=2\sin \theta \\ \end{cases}(θ\)为参数\()\)．

\((1)\)化\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

\((2)\)若\(C_{1}\)上的点\(P\)对应的参数为\(t=\dfrac{\pi }{2}\)，\(Q\)为\(C_{2}\)上的动点，求\(PQ\)中点\(M\)到直线\(C_{3}\)：\(\begin{cases} & x=-3\sqrt{3}+\sqrt{3}\alpha , \\ & y=-3-\alpha \\ \end{cases}(α\)为参数\()\)距离的最小值．