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          共50条信息

            • 1．

              若以直角坐标系的原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段\(y=2-x(0\leqslant x\leqslant 2)\)的极坐标方程为(    )

              A．\(\rho =\dfrac{2}{\cos \theta +\sin \theta }\)，\(0\leqslant \theta \leqslant \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}\)
              B．\(\rho =\dfrac{2}{\cos \theta +\sin \theta }\)，\(0\leqslant \theta \leqslant \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4}\)
              C．\(ρ=\cos θ+\sin θ\)，\(0\leqslant \theta \leqslant \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}\)
              D．\(ρ=\cos θ+\sin θ\)，\(0\leqslant \theta \leqslant \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4}\)
              难度：中等
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            • 2． 已知\(AB\)和\(CD\)是曲线\(C\)：\(\begin{cases} x=4t^{2} \\ y=4t \end{cases}(t\)为参数\()\)的两条相交于点\(P(2,2)\)的弦，若\(AB⊥CD\)，且\(|PA|·|PB|=|PC|·|PD|\)．
              \((1)\)将曲线\(C\)化为普通方程，并说明它是什么曲线；
              \((2)\)试求直线\(AB\)的方程．
              难度：较难
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            • 3． 在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \dfrac{1}{2}t \\ y=m+ \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，在以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(p=4\cos \left(θ- \dfrac{π}{6}\right) \)．
              \((1)\)写出曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)的直角坐标方程；

              \((2)\)设点\(P\)，\(Q\)分别在\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{2}\)上运动，若\(|PQ|\)的最小值为\(1\)，求\(m\)的值．

              难度：中等
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            • 4． 在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} x=2\cos φ \\ y=\sin φ \end{cases}\)\((φ\)为参数\()\)，在以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)是圆心为\((3,\)\( \dfrac{π}{2}\)\()\)，半径为\(1\)的圆．
              \((1)\)求曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)的普通方程，\(C\)\({\,\!}_{2}\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设\(M\)为曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)上的点，\(N\)为曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)上的点，求\(|MN|\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 5．

              在平面直角坐标系中，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ\)，曲线\(M\)的直角坐标方程为\(x-2y+2=0(x > 0)\)．

              \((1)\)以曲线\(M\)上的点与点\(O\)连线的斜率\(k\)为参数，写出曲线\(M\)的参数方程；

              \((2)\)设曲线\(C\)与曲线\(M\)的两个交点为\(A\)，\(B\)，求直线\(OA\)与直线\(OB\)的斜率之和．

              难度：中等
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            • 6．

              \([\)选修\(4―4\)：坐标系与参数方程\(]\)

              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\({{l}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2+t \\ & y=kt \\ \end{cases}(\)\(t\)为参数\()\)，直线\({{l}_{2}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=-2+m \\ & y=\dfrac{m}{k} \\ \end{cases}(m\)为参数\()\)。设\({{l}_{1}}\)与\({{l}_{2}}\)的交点为\(P\)，当\(k\)变化时，\(P\)的轨迹为曲线\(C\)。

              \((1)\)写出\(C\)的普通方程；\((2)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，

              设\({{l}_{3}}:\rho \left( \cos \theta +\sin \theta \right)-\sqrt{2}=0\)，\(M\)为\({{l}_{3}}\)与\(C\)的交点，求\(M\)的极径。

              难度：难
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            • 7．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({C}_{1}:\begin{cases}x=1+ \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t； \\ y=1+ \dfrac{1}{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，在以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线\({C}_{2:}ρ=2 \)．

              \((1)\)求曲线\(C1\)和曲线\(C2\)的普通方程；

              \((2)\)设曲线\(C1\)与曲线\(C2\)相交于两点\(A\)，\(B\)，求点\(P(1,1)\)到\(A\)，\(B\)两点的距离之积。

              难度：较易
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            • 8．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2+\cos \alpha \\ & y=4+\sin \alpha \\ \end{cases}\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线\({{C}_{2}}\)的方程为\(\rho \left( \cos \theta -m\sin \theta \right)+1=0(m\)为常数\()\)．

              \((1)\)求曲线\({{C}_{1}},{{C}_{2}}\)的直角坐标方程；

              \((2)\)设\(P\)点是\({{C}_{1}}\)上到\(x\)轴距离最小的点，当\({{C}_{2}}\)过\(P\)点时，求\(m\)．

              难度：较难
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            • 9．
              已知在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=t-3 \\ y= \sqrt {3}t\end{cases}\)，\((t\)为参数\()\)，以坐标原点为
              极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ^{2}-4ρ\cos θ+3=0\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设点\(P\)是曲线\(C\)上的一个动点，求它到直线\(l\)的距离\(d\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 坐标系与参数方程在直角坐标系 \(xOy\)中，曲线\({{C}_{1}}:x+y=4\)，曲线\({C}_{2}:\begin{cases}x=1+\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ \)为参数\()\)， 以坐标原点\(O \)为极点， \(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
              \((1)\)求曲线 \({{C}_{1}},{{C}_{2}}\)的极坐标方程；

              \((2)\)若射线\(l:θ=a (p > 0)\)分别交\({{C}_{1}},{{C}_{2}}\)于\(A,B\)两点， 求\( \dfrac{\left|OB\right|}{\left|OA\right|} \)的最大值．

              难度：难
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