知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在直角坐标系$xOy$中，直线$l$的方程为$x-y+4=0$，曲线$C$的参数方程为

$\begin{cases} x= \sqrt{3}\cos α, \\ y=\sin α \end{cases}(α$为参数$)$．

$(1)$已知在极坐标系$($与直角坐标系$xOy$取相同的长度单位，且以原点$O$为极点，以$x$轴正半轴为极轴$)$中，点$P$的极坐标为$\left( \left. 4, \dfrac{π}{2} \right. \right)$，判断点$P$与直线$l$的位置关系；

$(2)$设点$Q$是曲线$C$上的一个动点，求它到直线$l$的距离的最小值．

难度：难

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2．
$y=\cos x$经过伸缩变换$\begin{cases} x′=2x, \\ y′=3y \end{cases}$ 后，曲线方程变为________．

难度：中等

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3．
在平面直角坐标系$xOy$中，曲线$C$的参数方程为$ \begin{cases}x=2\cos α \\ y=\sin α\end{cases}(α{为参数})$，直线$l$的参数方程为$ \begin{cases}x= \dfrac {3}{5}t \\ y=4+ \dfrac {4}{5}t\end{cases}(t{为参数}).$以坐标原点为极点，$x$轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
$(1)$求曲线$C$的直角坐标方程和直线$l$的极坐标方程；
$(2)$若$P(x,y)$为曲线$C$上的动点，求点$P$到直线$l$的距离$d$的最大值和最小值．

难度：中等

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4．在直角坐标系$xOy$中，曲线$C_{1}$的参数方程为$ \begin{cases} x=2+2\cos α \\ y=2\sin α\end{cases}(α$为参数$).$以$O$为极点，$x$轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．
$($Ⅰ$)$写出$C_{1}$的极坐标方程；
$($Ⅱ$)$设曲线$C_{2}$：$ \dfrac {x^{2}}{4}+y^{2}=1$经伸缩变换$ \begin{cases} x′= \dfrac {1}{2}x \\ y′=y\end{cases}$后得到曲线$C_{3}$，射线$θ= \dfrac {π}{3}(ρ > 0)$分别与$C_{1}$和$C_{3}$交于$A$，$B$两点，求$|AB|$．

难度：较易

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5．（坐标系与参数方程选做题）
圆锥曲线 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3Dt%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20y%3D2t%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）的焦点坐标是 ______ ．

难度：较难

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