A.已知直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=a-t \\ y=2t\end{cases} (t\)为参数\()\)，圆\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=4\cos θ \\ y=4\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)．

\((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)和圆\(C\)的普通方程；

\((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)与圆\(C\)有公共点，求实数\(a\)的取值范围．

B.已知函数\(f(x)=|2x-1|\)．

\((\)Ⅰ\()\)若对任意\(a\)，\(b\)，\(c∈R(a\neq c)\)，都有\(f(x)\leqslant \dfrac{|a-b|+|b-c|}{|a-c|}\)恒成立，求\(x\)的取值范围；

\((\)Ⅱ\()\)解不等式\(f(x)\leqslant 3x\)．

参数方程\(\begin{cases} x{=}\dfrac{1}{t} \\ y{=}\dfrac{1}{t}\sqrt{t^{2}{-}1} \end{cases}\ (t\)为参数\()\)所表示的曲线是\((\)　　\()\)

已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=2\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=3-\dfrac{1}{2}t \\ & y=2+\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)。

\((\)Ⅰ\()\)写出直线\(l\)与曲线\(C\)在直角坐标系下的方程；

\((\)Ⅱ\()\)设曲线\(C\)经过伸缩变换\(\begin{cases} & {x}{{{'}}}=x \\ & {y}{{{'}}}=2y \end{cases}\)得到曲线\(C′\)，设曲线\(C′\)上任一点为\(M(x_{0},y_{0})\)，求\(2\sqrt{3}{{x}_{0}}+{{y}_{0}}\)的取值范围．

    在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为：\(\begin{cases}x=2+2 \sqrt{5}\cos α \\ y=4+2 \sqrt{5}\sin α\end{cases} \)\((α\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(θ= \dfrac{π}{3}(ρ∈R) \)．

    \((\)Ⅰ\()\)求\(C_{1}\)的极坐标方程和\(C_{2}\)的直角坐标方程；

    \((\)Ⅱ\()\)若直线\(C_{3}\)的极坐标方程为\(θ= \dfrac{π}{6}(ρ∈R) \)，设\(C_{2}\)与\(C_{1}\)的交点为\(O\)，\(M\)，\(C_{3}\)与\(C_{1}\)的交\(x=ρ\cos θ \)点为\(O\)，\(N\)，求\(\triangle OMN\)的面积．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=4\cos θ \\ y=4\sin θ\end{cases} (θ \)为参数\()\)，直线\(l\)经过点\(P(1,2)\)，倾斜角\(a= \dfrac{π}{6} \)．

\((1)\)求直线\(l\)的参数方程；

\((2)\)设直线\(l\)与圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(\left|PA\right|·\left|PB\right| \)的值．

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=\sqrt{3}\cos \alpha \\ & y=\sin \alpha \\ \end{cases}\ (\alpha \)为参数\()\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\(\rho \sin (\theta -\dfrac{\pi }{4})=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)．

\((1)\)求曲线\({{C}_{1}}\)的普通方程与曲线\({{C}_{2}}\)的直角坐标方程；

\((2)\)设\(P\)为曲线\({{C}_{1}}\)上的动点，求点\(P\)到\({{C}_{2}}\)上点的距离的取值范围．

\((1)[\)选修\(4-4\)：坐标系与参数方程\(]\)

已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=1\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=1+\dfrac{t}{2}, \\ & y=2+\dfrac{\sqrt{3}}{2}t, \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)

\((\)Ⅰ\()\)写出直线\(l\)的普通方程与曲线\(C\)的直角坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)设曲线\(C\)经过伸缩变换\(\begin{cases} & x{{'}}=2x, \\ & y{{'}}=y, \\ \end{cases}\)得到曲线\(C{{'}}\)，曲线\(C{{'}}\)上任一点为\(M(x,y)\)，求\(x+2\sqrt{3}y\)的最小值．

\((2)[\)选修\(4-5\)：不等式选讲\(]\)

已知函数\(f(x)=|x-3|-|x+2|\)．

\((\)Ⅰ\()\)若不等式\(f(x)\geqslant |m-1|\)有解，求实数\(m\)的最小值\(M\)；

\((\)Ⅱ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)的条件下，若正数\(a\)，\(b\)满足\(3a+b=-M\)，证明：\(\dfrac{3}{b}+\dfrac{1}{a}\geqslant 3\)．