\((i)\)选修：坐标系与参数方程

在直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C\)的参数方程\(\begin{cases} x=1+\cos \varphi \\ y=\sin \varphi \end{cases}(\varphi \)为参数\().\)以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

\((\)Ⅰ\()\)求\(C\)的极坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)直线\(l\)的极坐标方程是\(2\rho \sin (\theta +\dfrac{\pi }{3})=3\sqrt{3}.\)记射线\(OM\)：\(\theta =\dfrac{\pi }{3}\)与\(C\)分别交于点\(O\)，\(P\)，与\(l\)交于点\(Q\)，求\(PQ\)的长．

\((ii)\)选修：不等式选讲

已知函数\(f(x)=|x+2|-|x+a|\)

\((\)Ⅰ\()\)当\(a=3\)时，解不等式\(f(x)\leqslant \dfrac{1}{2}\)；

\((\)Ⅱ\()\)若关于\(x\)的不等式\(f(x)\leqslant a\)解集为\(R\)，求\(a\)的取值范围．

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2\cos α \\ y=2+2\sin α\end{cases} \)，\((α\)为参数\()\)，\(M\)是\(C_{1}\)上动点，\(P\)点满足\(\overrightarrow{OP} =2\overrightarrow{OM} \)，\(P\)点的轨迹为曲线\(C_{2}\)

\((1)\)求\(C_{2}\)的方程；

\((2)\)在以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线\(θ=\dfrac{π}{3} \)与\(C_{1}\)的异于极点的交点为\(A\)，与\(C_{2}\)的异于极点的交点为\(B\)，求\(|AB|\)；

\((3)\)若直线\(l\)：\(\begin{cases}x=4- \sqrt{3}t \\ y=-t\end{cases} (t\)为参数\()\)和曲线\(C_{2}\)交于\(E\)、\(F\)两点，且\(EF\)的中点为\(G\)，又点\(H(4,0)\)，求\(|HG|\)．

\([\)选修\(4-4\)：坐标系与参数方程\(]\)

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=3\cos θ, \\ y=\sin θ,\end{cases} (\theta \)为参数\()\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=a+4t, \\ y=1-t,\end{cases} (t\)为参数\()\)．

\((1)\)若\(a=-1\)，求\(C\)与\(l\)的交点坐标；

\((2)\)若\(C\)上的点到\(l\)距离的最大值为\(\sqrt{17}\)，求\(a\)．

\(.\)以直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(p{\sin }^{2}θ=4\cos θ \)；

选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

  在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的方程为\({{x}^{2}}-2x+{{y}^{2}}=0\) ，以原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(\theta =\dfrac{\pi }{4}\left( \rho \in R \right)\)．

\((1)\)写出\(C\)的极坐标方程，并求\(l\)与\(C\)的交点\(M,N\)的极坐标；

\((2)\)设\(P\)是椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{3}+{{y}^{2}}=1\)上的动点，求\(\Delta PMN\)的面积的最大值．

已知直线\(l\)过点\(P(1,1)\)，倾斜角\(α= \dfrac{π}{4} \)；抛物线\(y^{2}=x+1\)交直线\(l\)于\(A\)，\(B\)两点\(.\)求：

\((1)|PA|·|PB|\)的值            

\((2)\)弦\(AB\)的长度

\((3)\)弦\(AB\)的中点\(M\)的坐标

直线\(ax+by+1=0\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)相切，则\(a+b+ab\)的最大值为\((\)   \()\)

已知曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1+ \dfrac{1}{2}t \\ y= \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\({{\rho }^{2}}=\dfrac{12}{3+{{\sin }^{2}}\theta }\)，以直角坐标系原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系．

\((I)\)求曲线\({{C}_{1}}\)的普通方程和曲线\({{C}_{2}}\)的直角坐标方程；

\((II)\)若曲线\({{C}_{1}}\)与曲线\({{C}_{2}}\)相交于\(A,B\)两点，设点\(F\left( 1,0 \right)\)，求\(\dfrac{1}{\left| FA \right|}+\dfrac{1}{\left| FB \right|}\)的值．