知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=3-t, \\ & y=1+t \end{cases}(t\)为参数\().\)在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)：\(ρ=2\sqrt{2}\) \(\cos \left( \theta {-}\dfrac{\pi }{4} \right)\)．

\((1)\)求直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；

\((2)\)求曲线\(C\)上的点到直线\(l\)的距离的最大值．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)：\( \begin{cases} \overset{x= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}{y= \dfrac {1}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，在以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\(ρ=2\sin θ\)，曲线\(C_{3}\)：\(ρ=2 \sqrt {3}\cos θ\)．
\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C_{1}\)的极坐标方程；
\((\)Ⅱ\()\)若曲线\(C_{1}\)分别与曲线\(C_{2}\)、\(C_{3}\)相交于点\(A\)、\(B(A\)、\(B\)均异于原点\(O)\)，求\(|AB|\)的值．

难度：中等

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3．

参数方程\(\begin{cases} x=\cos ^{2}θ, \\ y=\sin ^{2}θ \end{cases}(θ\)为参数\()\)表示的曲线是\((\)　　\()\)

A．直线

B．圆

C．线段

D．射线

难度：难

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4．

曲线的参数方程是\(\begin{cases} x=1- \dfrac{1}{t}, \\ y=1-t^{2} \end{cases}(t\)是参数，\(t\neq 0)\)，它的普通方程是\((\)　　\()\)

A．\((x-1)^{2}(y-1)=1\)

B．\(y= \dfrac{x(x-2)}{(1-x)^{2}}(x\neq 1)\)

C．\(y= \dfrac{1}{(1-x)^{2}}-1(x\neq 1)\)

D．\(y= \dfrac{x}{1-x^{2}}(x\neq ±1)\)

难度：中等

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5．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({C}_{1} \)的参数方程为\(\begin{cases}x=4{t}^{2} \\ y=4t\end{cases} (\)其中\(t\)为参数\().\)以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线\({C}_{{2}} \)的极坐标方程为\(p\cos \left(θ+ \dfrac{π}{4}\right)= \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \)．
\((\)Ⅰ\()\)把曲线\({C}_{1} \)的方程化为普通方程，\({C}_{1} \)的方程化为直角坐标方程；
\((\)Ⅱ\()\)若曲线\({C}_{1} \)，\({C}_{{2}} \)相交于\(A\)，\(B\)两点，\(AB\)的中点为\(P\)，过点\(P\)做曲线\({C}_{1} \)的垂线交曲线\({C}_{1} \)于\(E\)，\(F\)两点，求\(\left|PE\right|·\left|PF\right| \)．

难度：较难

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6．在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\) \(:\begin{cases}x=t\cos α \\ y=t\sin α\end{cases} (t\)为参数，\(t\neq 0)\)，其中\(0\leqslant a < π\)，在以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\(ρ=4\sin θ\)，曲线\({C}_{3}=ρ=4 \sqrt{3}\cos θ \)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(C_{2}\)与\(C_{3}\)交点的直角坐标系；
\((\)Ⅱ\()\)若\(C_{2}\)与\(C_{1}\)相交于点\(A\)，\(C_{3}\)与\(C_{1}\)相交于点\(B\)，求\(|AB|\)的最大值．

难度：较难

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7．在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=3\cos α \\ y=\sin α\end{cases} (α\)为参数\()\)，在以原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ\sin (θ- \dfrac{π}{4})= \sqrt{2} \)．
\((1)\)求\(C\)的普通方程和\(l\)的倾斜角；
\((2)\)设点\(P(0,2)\)，\(l\)和\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|PA|+|PB|\)．

难度：较难

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8．已知在平面直角坐标系\(xOy\)中，以坐标原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为\(\rho{=}4\cos\theta\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}1{-}\dfrac{2\sqrt{5}}{5}t \\ y{=}1{+}\dfrac{\sqrt{5}}{5}t \end{cases}\ (t\)为参数\()\)．
\((1)\)求曲线\(C_{1}\)的直角坐标方程及直线\(l\)的普通方程；
\((2)\)若曲线\(C_{2}\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}2\cos\alpha \\ y{=}\sin\alpha \end{cases}\ (\alpha\)为参数\()\)，曲线\(C_{1}\)上点\(P\)的极角为\(\dfrac{\pi}{4}{,}Q\)为曲线\(C_{2}\)上的动点，求\(PQ\)的中点\(M\)到直线\(l\)距离的最大值．

难度：较难

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9．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，倾斜角为\(α(α\neq \dfrac{π}{2})\)的直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x=1+t\cos α \\ y=t\sin α \end{cases}(t\)为参数\().\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ\cos ^{2} θ-4\sin θ=0\)．

\((1)\)写出直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；

\((2)\)已知点\(P(1,0).\)若点\(M\)的极坐标为\(\left( \left. 1, \dfrac{π}{2} \right. \right)\)，直线\(l\)经过\(M\)且与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，设线段\(AB\)的中点为\(Q\)，求\(|PQ|\)的值．

难度：较易

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10．
若\(x=\cos θ\)，\(θ\)为参数，则曲线\(x^{2}+(y+1)^{2}=1\)的参数方程为______________．

难度：易

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