知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知两曲线参数方程分别为
x=
5
cosθ
y=sinθ
(0≤θ＜π)和
x=
5
4
t2
y=t
(t∈R)，求它们的交点坐标．

难度：较难

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2．曲线C₁的参数方程为
x=8t2
y=8t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C₂的极坐标方程为ρ=r（r＞0），若斜率为1的直线经过C₁的焦点，且与C₂相切，则r= ．

难度：中等

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3．（1）求在极坐标系中，以(2，
π
2
)为圆心，2为半径的圆的参数方程；
（2）将参数方程
x=sinθ
y=cos2θ-1
（θ为参数）化为直角坐标方程．

难度：中等

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4．已知抛物线的参数方程为
x=2pt2
y=2pt
（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p= ．

难度：中等

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5．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x=2t
y=t2
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C₂的方程为
2
ρsin（θ+
π
4
）=1，则C₁与C₂的交点个数为．

难度：较易

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6．已知曲线C的参数方程是
x=
3
t
y=
t2
2
+1
(t为参数)，点M（6，a）在曲线C上，则a= ．

难度：中等

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7．在直角坐标系中，曲线C₁的方程为
x=4t2
y=4t
（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C₂：ρcosθ=1与C₁的焦点之间的距离为．

难度：较难

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8．已知C₁的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=1，M，N分别为C₁在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C₂的参数方程为
x=
t
-
1
t
y=4-(t+
1
t
)
（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点，求过OP（O为坐标原点）的直线与曲线C₂所围成的封闭图形的面积．

难度：较难

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9．下列参数方程（t为参数）中，与方程y²=x表示同一曲线的是（　　）

A．

x=t

y=t2

B．

x=tan2t

y=tant

C．

x=t

D．

x=tant

y=tan2t

难度：较易

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10．（从以下三题中选做两题，如有多选，按得分最低的两题记分．）
（A）AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为
（B）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，则a的取值范围为    ．
（C）参数方程
x=2cosα
y=2-cos2α
（α是参数）表示的曲线的普通方程是    ．

难度：中等

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