知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若直线l：ρsin（θ-
π
4
）=
2
与曲线C：
x=t
y=t2
（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|= ．

难度：中等

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2．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为
x=sinθ+cosθ
y=sin2θ
（θ为参数），若以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
t（其中t为常数）
（1）求曲线M和N的直角坐标方程；
（2）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围．

难度：较难

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3．曲线
x=sinθ
y=sin2θ
（θ为参数）与直线y=x+2的交点坐标为．

难度：较难

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4．已知F是曲线
x=4cosθ
y=1+cos2θ
（θ为参数）的焦点，则定点A（4，-1）与F点之间的距离|AF|= ．

难度：中等

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5．在直角坐标系xOy中，抛物线C的参数方程为
x=t2
y=2t
（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）=m．若直线l经过抛物线C的焦点，则常数m= ．

难度：较难

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6．在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程
x=t+1
y=2t
（t为参数），曲线C的参数方程为
x=2tan2θ
y=2tanθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）求直线与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求直线与曲线C的公共点为直径的圆的极坐标方程．

难度：较难

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7．已知曲线
x=2pt2
y=2pt
(t为参数，p为正常数)上的两点M，N对应的参数分别为t₁和t₂，且t₁+t₂=0，那么|MN|= ．

难度：中等

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8．已知曲线C：y²=4x，直线l过点P（-1，-2），倾斜角为30°，直线l与曲线C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求直线l的参数方程；
（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．

难度：较难

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9．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的参数方程是（　　）

A．

x=-4t2

y=-4t

B．

x=4t2

y=4t

C．

x=-8t2

y=-8t

D．

x=8t2

y=8t

难度：中等

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10．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x=sinφ+cosφ
y=sin2φ
（φ 为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为：ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
t（其中t为常数）．
（1）若曲线C₁与C₂只有一个公共点，求t的取值范围．
（2）当t=-2时，求曲线C₁的点与曲线C₂上任取一点的距离的最小值．

难度：较易

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