知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=8
2
cos(θ-
3π
4
)，曲线C₂的参数方程为
x=8cosθ
y=3sinθ
(θ为参数）．
（Ⅰ）将曲线C₁的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线C₂的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）若P为C₂上的动点，求点P到直线l：
x=3+2t
y=-2+t
(t为参数）的距离的最小值．

难度：中等

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2．在极坐标系中，曲线ρ=sinθ+2与ρsinθ=2的公共点到极点的距离为．

难度：较易

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3．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C₁的极坐标方程为ρ=4sinθ，θ∈[
π
2
，π]
（1）求半圆C₁的参数方程；
（2）设动点A在半圆C₁上，动线段OA的中点M的轨迹为C₂，点D在C₂上，C₂在点D处的切线与直线y=
3
x+2平行，求点D的直角坐标．

难度：中等

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4．在极坐标系中，和极轴垂直相交的直线l与圆ρ=4相交于A、B两点，若|AB|=4，则直线l的极坐标方程为．

难度：较难

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5．在极坐标系中，点A(2，
7π
4
)到直线ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
的距离为．

难度：中等

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6．如图，圆O₁与圆O₂相交于A、B，过A作圆O₁的切线交圆O₂于C，连CB并延长交圆O₁于D，连AD，AB=2，BD=3，BC=5，求AD的长．

难度：中等

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7．在极坐标系中，O是极点，设点A（4，
π
3
），B（5，-
5π
6
），则△OAB的面积是．

难度：中等

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8．在直角坐标系xOy中，M（-2，0）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A（ρ，θ）为曲线C上一点，B（ρ，θ+
π
3
），且|BM|=1．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求|OA|²+|MA|²的取值范围．

难度：中等

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9．在极坐标系内，方程ρ=5cosθ表示什么曲线？画出它的图形．

难度：较易

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10．在直角坐标系xOy中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极方程为ρ+
2
sinθ+
2
cosθ=0．则圆心的极坐标．

难度：较难

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