知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴极坐标，曲线C₁的方程：
x=
2
+cosα
y=
2
+sinα
（α为参数），曲线C₂的方程：ρ=
8
sin(θ+
π
4
)
．
（1）求曲线C₁和曲线C₂的直角坐标系方程；
（2）从C₂上任意一点P作曲线C₁的切线，设切点为Q，求切线长PQ的最小值及此时点P的极坐标．

难度：较难

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2．如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，△ABO为正三角形．
（1）若点A的坐标为(
3
5
，
4
5
)，求cos∠BOC的值；
（2）若∠AOC=x（0＜x＜
2π
3
），四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值．

难度：较易

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3．
【题文】在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．
（1）求直线的直角坐标方程；
（2）求点到曲线上的点的距离的最小值．

难度：中等

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4．已知直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=5-
3
2
t
(t为参数)．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴的圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）请将直线l转化为极坐标方程；
（2）若直线l与圆C交于A，B两点，点M（1，5），求|MA|•|MB|的值．

难度：中等

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5．
在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

难度：中等

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6．选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系和直角坐标系中极点与坐标原点重合，极轴与x轴半轴重合，点P的直角坐标为，直线l过点P且倾斜角为，曲线C的极坐标方程是，设直线l与曲线C交于A、B两点．
①写出直线l的参数方程；
②求|PA|+|PB|的值．

难度：中等

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7．
【题文】（（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合．曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程是．

（Ⅰ）求曲线和的直角坐标方程并画出草图；
（Ⅱ）设曲线和相交于，两点，求．

难度：中等

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8．
【题文】（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知某圆的极坐标方程为
（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（II）若点在该圆上，求的最大值和最小值．

难度：中等

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9．
【题文】（本大题分两小题，每小题7分，共14分）
（1）极坐标系中，A为曲线上的动点，B为直线的动点，求距离的最小值。
（2）求函数y=的最大值

难度：中等

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10．
【题文】（本题满分10分）在直角坐标系中，以极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为分别为与轴，轴的交点
(1)写出的直角坐标方程，并求出的极坐标
(2)设的中点为，求直线的极坐标方程

难度：较易

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