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          共50条信息

            • 1． 在极坐标系中，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=-2cosθ，ρcos（θ+
              π
              3
              ）=1
              （1）求曲线C1和C2的公共点的个数；
              （2）过极点作动直线与曲线C2相交于点Q，在OQ上取一点P，使|
              OP
              |•|
              OQ
              |=2，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形．
              难度：中等
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            • 2． 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
              x=sinθ+cosθ
              y=
              1
              4
              +
              1
              4
              sin2θ
              （θ为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosφ-2ρsinφ-4=0．
              （1）求曲线C1与直线C2的普通方程；
              （2）求曲线C1上的点到直线C2的距离的最小值．
              难度：中等
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            • 3． 在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为
              x=2cosθ
              y=2+2sinθ
              (θ为参数)              ．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．
              （1）求圆C的极坐标方程；
              （2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．
              难度：较难
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            • 4． 在极坐标系中，已知圆C圆心的极坐标为（
              		2
              ，
              π
              4
              ），半径为
              		3
              ．
              （1）求圆C的极坐标方程；
              （2）以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，已知直线l的参数方程为
              x=2+tcosα
              y=2+tsinα
              （t为参数），直线l交圆C于A、B两点，且|AB|∈[2
              		2
              ，2
              		3
              ），求直线l的斜率k的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 在直角坐标系xoy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x-2）2+y2=4．
              （1）求圆C1与C2的公共弦所在直线方程；
              （2）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1、C2的极坐标方程，并求出圆C1、C2的交点的极坐标．
              难度：中等
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            • 6． 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负数半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为
              x=1+
              1
              2
              t
              y=-3
              		3
              +
              		3
              2
              t
              （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
              （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
              （Ⅱ）在直角坐标系中，求线段AB的中点坐标．
              难度：较难
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            • 7． 已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-m=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，又知曲线C的参数方程是
              x=2cosθ
              y=sinθ
              （θ为参数，θ∈[0，
              2π
              3
              ]              ），如果直线l与曲线C有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． （1）选修4-2：矩阵与变换
              二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
              （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
              （Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
              （2）选修4-4：坐标系与参数方程
              已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
              π
              4
              )=
              		2
              2
              ，圆M的参数方程为
              x=2cosθ
              y=-2+2sinθ
              （其中θ为参数）．
              （Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
              （Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
              （3）选修4一5：不等式选讲
              已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
              （Ⅰ）求x的取值范围，使f（x）为常数函数；
              （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）-a≤0有解，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． （1）已知某圆的极坐标方程为：ρ2-42ρcos（θ-π4）+6=0．将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程．
              （2）已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1=
              .
              1
              1
              .
              ，且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成
              （-2，4）．求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系．
              难度：较难
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            • 10． 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程ρ=2
              		2
              cos（θ+
              π
              4
              ），直线l：
              x=2t
              y=at
              （t为参数）与曲线C交于A、B两点．
              （I）当|AB|最大时，求实数a的值；
              （II）当|AB|最小时，求实数a的值．
              难度：中等
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