知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=|x-2|-|x-a|．
（Ⅰ）当a=-5时，解不等式f（x）＜1；
（Ⅱ）若f（x）≤-|x-
1
4
|的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．若f（x）=1-2x，则不等式|f（x+1）+4|≤3的解集为．

难度：中等

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3．设函数f（x）=|x-1|+a|x-2|，a∈R
（Ⅰ）若函数f（x）存在最小值，求a的取值范围；
（Ⅱ）若对任意x∈R，有f（x）≥
1
2
，求a的值．

难度：中等

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4．设函数f（x）=|2x-a|，
（Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；
（Ⅱ）若f（x+1）＞|2-a|对∀x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知a＞0，b＞0，c＞0，若函数f（x）=|x+a|+|x-b|+c的最小值为2．
（1）求a+b+c的值；
（2）求
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值．

难度：中等

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6．设函数f（x）=|
x
-ax-b|，a，b∈R，若对任意实数a，b，总存在实数x₀∈[0，4]使得不等式f（x₀）≥m，求实数m的取值范围．

难度：中等

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7．已知关于x的不等式|x|＞ax+1的解集为{x|x≤0}的子集，求a的取值范围．

难度：较易

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8．解下列不等式：
①|2x+1|＜|x-2|；
②|
x2-3x+2
1+x
|＞
x2-3x+2
1+x
．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=|x-a|
（1）若f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值；
（2）当a=2且0≤t≤2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=|x-3|+|x+4|
（Ⅰ）求f（x）≥11的解集；
（Ⅱ）设函数g（x）=k（x-3），若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求实数k的取值范围．

难度：中等

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