知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a，b，c均为实数，且 $a%3Dx%5E%7B2%7D-2y%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%8Cb%3Dy%5E%7B2%7D-2z%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8Cc%3Dz%5E%7B2%7D-2x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ，
求证：a，b，c中至少有一个大于0．（请用反证法证明）

难度：较易

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2．己知下列三个方程x²+4ax﹣4a+3=0，x²+（a﹣1）x+a²=0，x²+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．已知x∈R，a=x²﹣1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．

难度：中等

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4．用分析法证明：当x≥4时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

难度：中等

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5．（Ⅰ）求证：当a＞2时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$ ；（Ⅱ）证明：2， $\text{[math]}$ ，5不可能是同一个等差数列中的三项．

难度：中等

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6．已知x，y∈R⁺ ，且x+y＞2，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中至少有一个小于2．

难度：中等

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7．用反证法证明： $%20%5Csqrt%20%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B3%7D%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ 不可能成等差数列．

难度：较易

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8．已知a、b、c是互不相等的非零实数．求证：三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根．

难度：较易

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9．已知x，y∈R⁺，且x+y＞2，求证： $%20%5Cfrac%20%7B1%2Bx%7D%7By%7D$ 与 $%20%5Cfrac%20%7B1%2By%7D%7Bx%7D$ 中至少有一个小于2．

难度：较易

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10．（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．
（2）已知n≥0，试用分析法证明： $%20%5Csqrt%20%7Bn%2B2%7D-%20%5Csqrt%20%7Bn%2B1%7D%EF%BC%9C%20%5Csqrt%20%7Bn%2B1%7D-%20%5Csqrt%20%7Bn%7D$ ．

难度：较易

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