知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．用反证法证明命题：“已知x∈R，a=x²-1，b=2x+2，则a，b中至少有一个不小于0”，反设正确的是（　　）

A．假设a，b都不大于0

B．假设a，b至多有一个大于0

C．假设a，b都大于0

D．假设a，b都小于0

难度：较易

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2．（1）已知p³+q³=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2，
（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x²+ax+b=0的两根的绝对值都小于1．
用反证法证明时可假设方程至少有一根的绝对值大于或等于1．以下结论正确的是（　　）

A．（1）与（2）的假设都错误

B．（1）与（2）的假设都正确

C．（1）的假设错误；（2）的假设正确

D．（1）的假设正确；（2）的假设错误

难度：较易

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3．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x³+ax²+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）

A．方程x³+ax²+b=0至多有一个实根

B．方程x³+ax²+b=0没有实根

C．方程x³+ax²+b=0至多有两个实根

D．方程x³+ax²+b=0恰好有两个实根

难度：较易

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4．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）

A．a，b，c都是奇数

B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c都是偶数

难度：中等

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5．（1）已知p²+q²=2，求证p+q≤2．用反证法证明时，可假设p+q≥2；（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x²+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x₁的绝对值大于或等于1，即假设|x₁|≥1，以下结论正确的是（　　）

A．（1）的假设正确，（2）的假设错误

B．（1）与（2）的假设都正确

C．（1）的假设错误，（2）的假设正确

D．（1）与（2）的假设都错误

难度：较易

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6．用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（　　）

A．假设a，b，c，d都大于0

B．假设a，b，c，d都是非负数

C．假设a，b，c，d中至多有一个小于0

D．假设a，b，c，d中至多有两个大于0

难度：中等

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7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°，用反证法证明时的假设为“三角形的（　　）”．

A．三个内角不都小于60°

B．三个内角都小于或等于60°

C．三个内角都大于60°

D．三个内角都小于60°

难度：较易

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8．用反证法证明命题：“若（a-1）（b-1）（c-1）＞0，则a，b，c中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是（　　）

A．假设a，b，c都大于1

B．假设a，b，c中至多有一个大于1

C．假设a，b，c都不大于1

D．假设a，b，c中至多有两个大于1

难度：中等

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9．用反证法证明命题：“三个连续正整数a，b，c中至少有一个能被2整除”时，要做的假设是（　　）

A．假设三个连续正整数a，b，c都不能被2整除

B．假设三个连续正整数a，b，c都能被2整除

C．假设三个连续正整数a，b，c至多有一个能被2整除

D．假设三个连续正整数a，b，c至多有两个能被2整除

难度：较易

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10．若x，y＞0且x+y＞2，则

1+y

和

1+x

的值满足（　　）

A．

1+y

和

1+x

中至少有一个小于2

B．

1+y

和

1+x

都等于2

C．

1+y

和

1+x

都大于2

D．不确定

难度：较易

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