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          共50条信息

            • 1． 用反比例法证明“在一个三角形的3个内角中，至少有2个锐角”时，要做的假设是    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知集合S={1，2，3，…，2011，2012}设A是S的至少含有两个元素的子集，对于A中的任意两个不同的元素x，y（x＞y），若x-y都不能整除x+y，则称集合A是S的“好子集”．
              （Ⅰ）分别判断数集P={2，4，6，8}与Q={1，4，7}是否是集合S的“好子集”，并说明理由；
              （Ⅱ）证明：若A是S的“好子集”，则对于A中的任意两个不同的元素x，y（x＞y），都有x-y≥3；
              （Ⅲ） 求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值．
              难度：较难
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            • 3． 在单调递增数列{an}中，a1=2，不等式（n+1）an≥na2n对任意n∈N*都成立．
              （Ⅰ）求a2的取值范围；
              （Ⅱ）判断数列{an}能否为等比数列？说明理由；
              （Ⅲ）设bn=(1+1)(1+
              1
              2
              )…(1+
              1
              2n
              )              ，cn=6(1-
              1
              2n
              )              ，求证：对任意的n∈N*，
              bn-cn
              an-12
              ≥0              ．
              难度：较难
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            • 4． A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
              （1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
              （2）存在常数L（0＜L＜0），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|ϕ（2x1）-ϕ（2x2）|≤L|x1-x2|．
              （Ⅰ）设φ（x）=
              31+x
              ，x∈[2，4]，证明：φ（x）∈A；
              （Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的；
              （Ⅲ）设φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤
              Lk-1
              1-L
              |x2-x1|              成立．
              难度：较难
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