知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x³+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）

A．方程+ax+b=0没有实根

B．方程+ax+b=0至多有一个实根

C．方程+ax+b=0至多有两个实根

D．方程+ax+b=0恰好有两个实根

难度：中等

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2．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）

A．假设a，b，c不都是偶数

B．假设a，b，c都不是偶数

C．假设a，b，c至多有一个是偶数

D．假设a，b，c至多有两个是偶数

难度：中等

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3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）

A．假设三内角都不大于60度

B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度

D．假设三内角至多有两个大于60度

难度：中等

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4．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x²+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）

A．方程x²+ax+b=0没有实根

B．方程x²+ax+b=0至多有一个实根

C．方程x²+ax+b=0至多有两个实根

D．方程x²+ax+b=0恰好有两个实根

难度：中等

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5．用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（）

A．假设四内角至多有两个大于90度

B．假设四内角都不大于90度

C．假设四内角至多有一个大于90度

D．假设四内角都大于90度

难度：中等

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6．用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）

A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零

B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零

C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零

D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零

难度：中等

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7．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x²+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）

A．方程x²+ax+b=0没有实根

B．方程x²+ax+b=0至多有一个实根

C．方程x²+ax+b=0至多有两个实根

D．方程x²+ax+b=0恰好有两个实根

难度：易

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8．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）

A．假设a，b，c不都是偶数

B．假设a，b，c都不是偶数

C．假设a，b，c至多有一个是偶数

D．假设a，b，c至多有两个是偶数

难度：中等

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9．下列说法中，正确的有（）
①用反证法证明命题“a，b∈R，方程x³+ax+b=0至少有一个实根”时，要作的假设是“方程至多有两个实根”；
②用数学归纳法证明“1+2+2²+…+2ⁿ⁺²=2ⁿ⁺³﹣1，在验证n=1时，左边的式子是1+2+2²；
③用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ （n∈N^*）的过程中，由n=k推导到n=k+1时，左边增加的项为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，没有减少的项；
④演绎推理的结论一定正确；
⑤要证明“ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ”的最合理的方法是分析法．

A．①④

B．④

C．②③⑤

D．⑤

难度：中等

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10．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）

A．假设三内角都不大于60度

B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度

D．假设三内角至多有两个大于60度

难度：中等

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