知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知函数\(f(x)=x-1-a\ln x\)．

\((1)\)若\(f(x)\geqslant 0\)，求\(a\)的值；

\((2)\)设\(m\)为整数，且对于任意正整数\(n\)，\(\left( \left. 1+ \dfrac{1}{2} \right. \right)·\left( \left. 1+ \dfrac{1}{2^{2}} \right. \right)·…·\left( \left. 1+ \dfrac{1}{2^{n}} \right. \right) < m\)，求\(m\)的最小值．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．
用反证法证明：在\(\triangle ABC\)中，若\(∠C\)是直角，则\(∠B\)是锐角．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．
正数数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)、\(\left\{{b}_{n}\right\} \)满足：\({a}_{1}\geqslant {b}_{1} \)，且对一切\(k\geqslant 2,k∈{N}^{*} \)，\({a}_{k} \)是\({a}_{k-1} \)与\({b}_{k-1} \)的等差中项，\({b}_{k} \)是\({a}_{k-1} \)与\({b}_{k-1} \)的等比中项．

\((1)\)若\({a}_{2}=2,{b}_{2}=1 \)，求\({a}_{1},{b}_{1} \)的值；

\((2)\)求证：\(\left\{{a}_{n}\right\} \)是等差数列的充要条件是\(\left\{{a}_{n}\right\} \)为常数数列；

\((3)\)记\({c}_{n}=\left|{a}_{n}-{b}_{n}\right| \)，当\(n\geqslant 2\left(n∈{N}^{*}\right) \)时，指出\({c}_{2}+⋯+{c}_{n} \)与\({c}_{1} \)的大小关系并说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．

已知函数\(f(x)=x-1n(x+a)\)的最小值为\(0\)，其中\(a > 0\)．

\((1)\)求\(a\)的值；

\((2)\)若对任意的\(x∈[0,+∞)\)，有\(f(x)\leqslant kx^{2}\)成立，求实数\(k\)的最小值；

\((3)\)证明\(\sum\limits_{i=l}^{n}{\dfrac{2}{2i-1}}-\ln (2n+1) < 2(n∈N*)\)．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．

已知直线\(l_{n}\)：\(y=x-\sqrt{2n}\)与圆\(C_{n}\)：\(x^{2}+y^{2}=2a_{n}+n\)交于不同的两点\(A_{n}\)，\(B_{n}\)，\(n∈N^{*}.\)数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}=1\)，\({{a}_{n+1}}=\dfrac{1}{4}|{{A}_{n}}{{B}_{n}}{{|}^{2}}\)．

\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)；

\((2)\)若\({{b}_{n}}=\dfrac{n}{4{{a}_{n}}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(Tn\)；

\((3)\)记数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，在\((2)\)的条件下，求证：对任意正整数\(n\)，\(\sum\limits_{k=1}^{n}{\dfrac{k+2}{{{S}_{k}}({{T}_{k}}+k+1)}} < 2\)．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷