知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如果用反证法证明“数列{a_n}的各项均小于2”，有下列四种不同的假设：
①数列{a_n}的各项均大于2；          ②数列{a_n}的各项均大于或等于2；
③数列{a_n}中存在一项a_k，a_k≥2；   ④数列{a_n}中存在一项a_k，a_k＞2．
其中正确的序号为    ．（填写出所有假设正确的序号）

难度：中等

解析收藏试题篮
2．（1）已知：a是整数，2能整除a²，求证：2能整除a；
（2）已知a＞0，b＞0，求证：
a+b
2
≥
ab
．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．（1）△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，a，b，c为三内角A，B，C的对边．用分析法证明
1
a+b
+
1
b+c
=
3
a+b+c
．
（2）已知a是整数，a²是偶数，用反证法证明a也是偶数．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知定义在R上的函数f（x）=x²+bx+c（a∈R，c∈R），定义：f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x））．n≥2，n∈N^*
（1）若b=c=1，当n=1，2时比较f_n（x）与x的大小关系．
（2）若对任意的x∈R，都有使得f₂₀₁₂（x）＞x，用反证法证明：4c＞（b-1）²．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知a＞0，b＞0，用下面要求的方法证明：
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
．
（1）分析法；
（2）反证法．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．若p，q是奇数．则方程x²+px+q=0不可能有整数根．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．用分析法证明：在△ABC中，如果∠A的外角平分线与三角形的外接圆相交于点D，那么BD=CD．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．试用反证法证明：一个平面α与不在这个平面内的一条直线α最多只有一个公共点．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．用反证法证明：在△ABC中，若sinA＞sinB，则B必为锐角．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A＜60°．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷