知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

对“\(a\)、\(b\)、\(c\)至少有一个是正数”的反设是\((\)　　\()\)

A．\(a\)、\(b\)、\(c\)至少有一个是负数

B．\(a\)、\(b\)、\(c\)至少有一个是非正数

C．\(a\)、\(b\)、\(c\)都是非正数

D．\(a\)、\(b\)、\(c\)都是正数

难度：较易

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2．

用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是\((\)　　\()\)

A．假设至少有一个钝角

B．假设至少有两个钝角

C．假设没有一个钝角

D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

难度：中等

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3．

用反证法证明：\(a\)，\(b\)至少有一个为\(0\)，应假设\((\)　　\()\)

A．\(a\)，\(b\)没有一个为\(0\)

B．\(a\)，\(b\)只有一个为\(0\)

C．\(a\)，\(b\)至多有一个为\(0\)

D．\(a\)，\(b\)两个都为\(0\)

难度：较易

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4．

已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是互不相等的非零实数，若用反证法证明三个方程\(ax^{2}+2bx+c=0\)，\(bx^{2}+2cx+a=0\)，\(cx^{2}+2ax+c=0\)至少有一个方程有两个相异实根，反证假设应为\((\)　　\()\)

A．三个方程中至多有一个方程有两个相异实根

B．三个方程都有两个相异实根

C．三个方程都没有两个相异实根

D．三个方程都没有实根

难度：中等

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5．

用反证法证明命题：“若\(a\)、\(b\)、\(c\)是三连续的整数，那么\(a\)、\(b\)、\(c\)中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是\((\)　　\()\)

A．假设\(a\)、\(b\)、\(c\)中至多有一个偶数

B．假设\(a\)、\(b\)、\(c\)中至多有两个偶数

C．假设\(a\)、\(b\)、\(c\)都是偶数

D．假设\(a\)、\(b\)、\(c\)都不是偶数

难度：易

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6．

设\(a\)，\(b\)，\(c∈(-∞,0)\)，则\(a+ \dfrac {1}{b}\)，\(b+ \dfrac {1}{c}\)，\(c+ \dfrac {1}{a}(\)　　\()\)

A．都不大于\(-2\)

B．都不小于\(-2\)

C．至少有一个不大于\(-2\)

D．至少有一个不小于\(-2\)

难度：较易

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7．
已知\(a\)，\(b\)，\(c∈(0,1).\)求证：\((1-a)b\)，\((1-b)c\)，\((1-c)a\)不能同时大于\( \dfrac {1}{4}\)．

难度：中等

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8．
若\(x\)，\(y∈R\)，\(x > 0\)，\(y > 0\)，且\(x+y > 2.\)求证：\( \dfrac {1+x}{y}\)和\( \dfrac {1+y}{x}\)中至少有一个小于\(2\)．

难度：较易

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9．
已知\(a\)，\(b\)，\(c\)均为实数，且\(a=x^{2}-2y+ \dfrac {π}{2},b=y^{2}-2z+ \dfrac {π}{4},c=z^{2}-2x+ \dfrac {π}{4}\)，
求证：\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有一个大于\(0.(\)请用反证法证明\()\)

难度：中等

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10．
用反证法证明“若函数\(f(x)=x^{2}+px+q.\)则\(|f(1)|\)，\(|f(2)|\)，\(|f(3)|\)中至少有一个不小于\( \dfrac {1}{2}\)”时，假设内容是 ______ \(..\)

难度：中等

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