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          共50条信息

            • 1．
              用反证法证明某命题时，对结论：“自然数\(a\)，\(b\)，\(c\)中恰有一个偶数”正确的反设为\((\)　　\()\)
              A．\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有两个偶数
              B．\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有两个偶数或都是奇数
              C．\(a\)，\(b\)，\(c\)都是奇数
              D．\(a\)，\(b\)，\(c\)都是偶数
              难度：中等
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            • 2．
              \((1)\)当\(x > 1\)时，求证：\(x^{2}+ \dfrac {1}{x^{2}} > x+ \dfrac {1}{x}\)；
              \((2)\)已知\(x∈R\)，\(a=x^{2}-x+1\)，\(b=4-x\)，\(c=x^{2}-2x.\)试证明\(a\)，\(b\)，\(c\)至少有一个不小于\(1\)．
              难度：较易
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            • 3．

              用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是(    )

              A．有两个内角是钝角           
              B．有三个内角是钝角
              C．至少有两个内角是钝角       
              D．没有一个内角是钝角
              难度：中等
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            • 4．
              用反证法证明“\(a\)，\(b∈N^{*}\)，若\(ab\)是偶数，则\(a\)，\(b\)中至少有一个是偶数”时，应假设 ______ ．
              难度：易
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            • 5．
              用反证法证明命题“\(a\)，\(b∈N\)，如果\(ab\)可被\(5\)整除，那么\(a\)，\(b\)至少有\(1\)个能被\(5\)整除\(.\)”则假设的内容是\((\)　　\()\)
              A．\(a\)，\(b\)都能被\(5\)整除
              B．\(a\)，\(b\)都不能被\(5\)整除
              C．\(a\)，\(b\)不能被\(5\)整除
              D．\(a\)，\(b\)有\(1\)个不能被\(5\)整除
              难度：中等
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            • 6．
              用反证法证明命题“若整系数一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)\)有有理根，那么\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是\((\)　　\()\)
              A．假设\(a\)，\(b\)，\(c\)不都是偶数
              B．假设\(a\)，\(b\)，\(c\)都不是偶数
              C．假设\(a\)，\(b\)，\(c\)至多有一个是偶数
              D．假设\(a\)，\(b\)，\(c\)至多有两个是偶数
              难度：易
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            • 7． \((1)\)设\(x\)，\(y\)，\(z∈(0,+∞)\)，\(a=x+ \dfrac {1}{y}\)，\(b=y+ \dfrac {1}{z}\)，\(c=z+ \dfrac {1}{x}\)，求证：\(a\)，\(b\)，\(c\)三数中至少有一个不小于\(2\)；
              \((2)\)已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangle ABC\)的三条边，求证：\( \dfrac {a+b}{1+a+b} > \dfrac {c}{1+c}\)．
              难度：较易
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            • 8． 求证：\( \sqrt {2}\)是无理数．
              难度：较易
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            • 9．
              用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于\(60\)度”时，假设正确的是\((\)　　\()\)
              A．假设三内角都不大于\(60\)度
              B．假设三内角都大于\(60\)度
              C．假设三内角至多有一个大于\(60\)度
              D．假设三内角至多有两个大于\(60\)度
              难度：较易
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            • 10．
              用反证法证明命题“若\(\sin θ \sqrt {1-\cos ^{2}θ}+\cos θ⋅ \sqrt {1-\sin ^{2}θ}=1\)，则\(\sin θ\geqslant 0\)且\(\cos θ\geqslant 0\)”时，下列假设的结论正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(\sin θ\geqslant 0\)或\(\cos θ\geqslant 0\)
              B．\(\sin θ < 0\)或\(\cos θ < 0\)
              C．\(\sin θ < 0\)且\(\cos θ < 0\)
              D．\(\sin θ > 0\)且\(\cos θ > 0\)
              难度：较易
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