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          共50条信息

            • 1．
              关于复数\(z\)的方程\(z^{2}-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R)\)，
              \((1)\)若此方程有实数解，求\(a\)的值；
              \((2)\)用反证法证明：对任意的实数\(a\)，原方程不可能有纯虚根．
              难度：较易
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            • 2．
              设\(a\)，\(b\)，\(c > 0\)，则\(a+ \dfrac {1}{b},b+ \dfrac {1}{c},c+ \dfrac {1}{a}(\)　　\()\)
              A．都不大于\(2\)
              B．都不小于\(2\)
              C．至少有一个不大于\(2\)
              D．至少有一个不小于\(2\)
              难度：较易
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            • 3．
              用反证法证明命题“若自然数\(a\)，\(b\)，\(c\)的和为偶数，则\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为\((\)　　\()\)
              A．\(a\)，\(b\)，\(c\)中至多有一个偶数
              B．\(a\)，\(b\)，\(c\)中一个偶数都没有
              C．\(a\)，\(b\)，\(c\)至多有一个奇数
              D．\(a\)，\(b\)，\(c\)都是偶数
              难度：较易
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            • 4．
              已知\(x∈R\)，\(a=x^{2}-1\)，\(b=2x+2\)．
              \((1)\)求\(a+b\)的取值范围；
              \((2)\)用反证法证明：\(a\)，\(b\)中至少有一个大于等于\(0\)．
              难度：较易
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            • 5．
              用反证法证明“如果\(a\leqslant b\)，那么\( \sqrt[3]{a}\leqslant \sqrt[3]{b}\)”，则假设的内容应是 ______ ．
              难度：易
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            • 6．
              \((1)\)已知\(O\)是\(\triangle ABC\)内任意一点，连接\(AO\)，\(BO\)，\(CO\)并延长交对边于\(A′\)，\(B′\)，\(C′\)，则\( \dfrac {OA^{′}}{AA^{{{'}}}}+ \dfrac {OB^{′}}{BB^{{{'}}}}+ \dfrac {OC^{′}}{CC^{{{'}}}}=1\)，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：\( \dfrac {OA^{′}}{AA^{{{'}}}}+ \dfrac {OB^{′}}{BB^{{{'}}}}+ \dfrac {OC^{′}}{CC^{{{'}}}}= \dfrac {S_{\triangle OBC}}{S_{\triangle ABC}}+ \dfrac {S_{\triangle OCA}}{S_{\triangle ABC}}+ \dfrac {S_{\triangle OAB}}{S_{\triangle ABC}}=1\)．
              请运用类比思想，对于空间中的四面体\(A-BCD\)，存在什么类似的结论？并用体积法证明．
              \((2)\)已知\(0 < x < 2\)，\(0 < y < 2\)，\(0 < z < 2\)，求证：\(x(2-y)\)，\(y(2-z)\)，\(z(2-x)\)不都大于\(1\)．
              难度：较易
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            • 7．
              用反证法证明“若\(x^{2}-1=0\)，则\(x=-1\)或\(x=1\)”时，应假设 ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              已知\(x_{1} > 0\)，\(x_{1}\neq 1\)且\(x_{n+1}= \dfrac {x_{n}( x_{ n }^{ 2 }+3)}{3 x_{ n }^{ 2 }+1}(n=1,2,…).\)试证：“在数列\(\{x_{n}\}\)中，对任意正整数\(n\)都满足\(x_{n} < x_{n+1}\)”，当此题用反证法证明，否定结论时，应为\((\)　　\()\)
              A．对任意的正整数\(n\)，有\(x_{n}=x_{n+1}\)
              B．存在正整数\(n\)，使\(x_{n}=x_{n+1}\)
              C．存在正整数\(n\)，使\(x_{n}\geqslant x_{n+1}\)
              D．存在正整数\(n\)，使\(x_{n}-x_{n-1}\geqslant 0\)
              难度：易
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            • 9．
              用反证法证明命题“若\(a^{2}+b^{2}=0\)，则\(a\)、\(b\)全为\(0(a\)、\(b∈R)\)”，其反设正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(a\)、\(b\)至少有一个不为\(0\)
              B．\(a\)、\(b\)至少有一个为\(0\)
              C．\(a\)、\(b\)全不为\(0\)
              D．\(a\)、\(b\)中只有一个为\(0\)
              难度：难
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            • 10．
              用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数\(a\)、\(b\)、\(c\)中恰有一个奇数”正确的反设为\((\)　　\()\)
              A．\(a\)、\(b\)、\(c\)都是奇数
              B．\(a\)、\(b\)、\(c\)都是偶数
              C．\(a\)、\(b\)、\(c\)中至少有两个奇数
              D．\(a\)、\(b\)、\(c\)中至少有两个奇数或都是偶数
              难度：较易
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