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          共50条信息

            • 1． 设a是实数，f（x）=x2+ax+a，求证：|f（1）|与|f（2）|中至少有一个不小于
              1
              2
              ．
              难度：较易
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            • 2． 将下面用分析法证明
              a2+b2
              2
              ≥ab的步骤补充完整；要证
              a2+b2
              2
              ≥ab，只需证a2+b2≥2ab，也就是证    ，即证    ，由于    显然成立，因此原不等式成立．
              难度：中等
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            • 3． 将“函数f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1在区间[-1，1]上至少存在一个实数c，使f（c）＞0”反设，所得命题为    ．
              难度：较易
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            • 4． 用反证法证明：若函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至多有一个实根．
              难度：中等
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            • 5． 用反证法证明：对于直线l：y=x+k，不存在这样的实数k，是的l与双曲线C：3x2-y2=1的交点A，B关于直线y=-x对称．
              难度：中等
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            • 6． 用分析法证明：（
              		2
              +1）2＜
              17
              5
              		3
              ．
              难度：较易
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            • 7． 已知数列an=
              1
              (3n-2n)
              ，求证：前n项和Sn＜
              3
              2
              ．
              难度：中等
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            • 8． 实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．
              难度：较易
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            • 9． 已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．用反证法证明：若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．
              难度：较易
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            • 10． 求证：质数序列2，3，5，7，11，13，17，19…是无限的．
              难度：较易
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