知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值．

难度：中等

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2．设不等式|x+1|+|x﹣1|≤2的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若x∈M，|y|≤ $\text{[math]}$ ，|z|≤ $\text{[math]}$ ，求证：|x+2y﹣3z|≤ $\text{[math]}$ ．

难度：中等

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3．已知a，b，c∈R，a²+b²+c²=1．
（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤
3
；
（Ⅱ）若不等式|x-1|+|x+1|≥（a-b+c）²对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

难度：较难

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4．已知不等式|t+3|-|t-2|≤6m-m²对任意t∈R恒成立．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中实数m的最大值为λ，且3x+4y+5z=λ，其中x，y，z∈R，求x²+y²+z²的最小值．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=2
x
+
5-x

（Ⅰ）求证：f（x）≤5，并说明等号成立的条件；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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6．设函数f（x）=
2x-4
+
5-x
的最大值为M．
（Ⅰ）求实数M的值；
（Ⅱ）求关于x的不等式|x-1|+|x+2|≤M的解集．

难度：较难

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7．（1）已知：a_n=sin（2n-1）α，求S_n．
（2）已知：a₁=1，a_n+1=2a_n+n，求{a_n}．
（3）已知：a=x+y，b=y+z，ab=（x+y）（y+z）=1，求x+2y+z的最小值．

难度：中等

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