知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（实验班做）
（1）解不等式：x+|2x-1|＜3；
（2）设x，y，z∈R，且满足：x²+y²+z²=1，x+2y+3z=
14
，求x+y+z的值．

难度：较难

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2．已知实数a，b满足ab＞0，a²b=2，m=ab+a²．
（Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若m的最小值为t，正实数x，y，z满足x²+y²+z²=
t
3
，求证：|x+2y+2z|≤3．

难度：中等

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3．（Ⅰ）已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）已知实数x，y，z满足2x²+3y²+6z²=a（a＞0）且x+y+z的最大值是1，求a的值．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=
|x+1|+|x-m|-5
（m＞0）的定义域为R
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若a，b∈R，且a+b+m=4，a²+b²+m²=16，求实数m的值．

难度：较难

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5．已知x，y∈R⁺，且x+y=2
（Ⅰ）要使不等式
1
x
+
1
y
≥|a+2|-|a-1|恒成立，求实数a的取值范围
（Ⅱ）求证：x²+2y²≥
8
3
．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=k-|x-3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[-1，1]．
（1）求k的值；
（2）若a，b，c∈R，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=k，求证：a+2b+3c≥9．

难度：较难

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7．已知3x²+2y²+4z²=24，求w=7x+y-5z的最值．

难度：中等

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8．已知a²+b²=5，ax+by=5，用柯西不等式求x²+y²的最小值．

难度：中等

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9．设a、b、x、y都为实数，且x²+y²=1，求函数y=
a2x2+b2y2
+
a2y2+b2x2
的最小值．

难度：较易

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10．用柯西不等式比较a³+b³+c³与a²b+b²c+c²a 的大小．

难度：较易

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